（江苏专用）2020版高考数学复习第六章数列6.5数列求和教案

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1、§6.5　数列求和考情考向分析　本节以考查分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法求数列前n项和为主，识别出等差(比)数列，直接用公式法也是考查的热点．题型以填空题为主，难度中等．解答题中一般和简单数论结合，难度较大．1．(1)an＝(2)等差数列前n项和Sn＝，推导方法：倒序相加法；(3)等比数列前n项和Sn＝推导方法：错位相减法．2．常见数列的前n项和(1)1＋2＋3＋…＋n＝；(2)2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)；(3)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.3．数列求和的常见方法(1)分组求和：把一个数列

2、分成几个可以直接求和的数列；(2)裂项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和；(3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；(4)倒序相加：如等差数列前n项和公式的推导方法．(5)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．概念方法微思考请思考以下常见式子的裂项方法．(1)；(2)；(3)；(4).提示　(1)＝－；(2)＝；(3)＝－；(4)＝.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(

3、1)如果数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝.(　√　)(2)当n≥2时，＝.(　√　)(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　×　)(4)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序相加法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝44.5.(　√　)(5)如果数列{an}是周期为k的周期数列，那么Skm＝mSk(m，k为大于1的正整数)．(　√　)题组二　教材改编2．[P69本章测试

4、T12]等比数列1,2,4,8，…中从第5项到第10项的和为________．答案　1008解析　由a1＝1，a2＝2，得q＝2，∴S10＝＝1023，S4＝＝15，∴S10－S4＝1008.3．[P68复习题T13(2)]已知数列{an}的通项公式an＝，则该数列的前________项之和等于9.答案　99解析　由题意知，an＝＝－，所以Sn＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1＝9，解得n＝99.4．[P62习题T12]1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________(x≠0且x≠1)．答案　－解析　设Sn＝1

5、＋2x＋3x2＋…＋nxn－1，①则xSn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，②①－②得(1－x)Sn＝1＋x＋x2＋…＋xn－1－nxn＝－nxn，∴Sn＝－.题组三　易错自纠5．一个球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10次着地时，经过的路程是________________．答案　100＋200(1－2－9)解析　第10次着地时，经过的路程为100＋2(50＋25＋…＋100×2－9)＝100＋2×100×(2－1＋2－2＋…＋2－9)＝100＋200×＝100＋200(1－2

6、－9)．6．数列{an}的通项公式为an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2017＝________.答案　1008解析　因为数列an＝ncos呈周期性变化，观察此数列规律如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4.故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，故a5＋a6＋a7＋a8＝2，∴周期T＝4.∴S2017＝S2016＋a2017＝×2＋2017·cosπ＝1008.7．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－

7、S31＝______.答案　－76解析　Sn＝∴Sn＝∴S15＝29，S22＝－44，S31＝61，∴S15＋S22－S31＝－76.题型一　分组求和与并项求和例1已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．解　(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n(n∈N*)．(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn

8、}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2(n∈N*)．引申探究本例(2)中，求数列{bn}的前