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《中考数学复习指导：动点路径长问题的解法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、—类动点路径长问题的解法研究在近几年的屮考屮频频出现由动点产生的求路径长问题.这类问题的难点在于从动点（关联点）的运动路径不明确，而这正是解决问题的关键•本文通过一道典型题解法的探究，从中提炼模型，进而给出这类问题的通用解法.问题如图1,己知线段AB=6,C、D是AB上两点，且AC=DB=ifP是线段CD上一动点.在A3同侧分别作等边MPE和等边G为线段EF的屮点，当点卩由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为图1一、探究解法1•准确作图本题主动点是P,从动点是G。作图要体现两个方面，一方面要体现G点的临界位置（起点和终点）；另一方面要体现
2、G点的一般位置，如图2.①点P由点C移动到点D,点C、D即为P运动的临界点，此时点G运动到G、G2②在CQ上任取一点P,异于C、D,此时点G运动到G?2.合理猜想在同一张图中画出G点的特殊位置G「G2,一般位置G3,将不同的点G位置连结起来，形成了对运动过程的直观化，容易猜想点G的运动路径是一条线段.这一猜想是基于在同一张图中画出G点的多个位置，每一个位置都要准确无误，这样使得下一步的猜想更合理、更有价值，因此对作图的要求很高.3.严谨证明证法1如图3,过点E、G、F分别作4B的垂线，垂足为H、/、J。由梯形的中位线，得2GUEH+FJ,由
3、等边三角形，得EH==^BP而杠+吩6,所以G心羊因为点G到AB的距离为定值，所以点G的运动路径为线段GG?.如图4,HlJi=H2J2=3G,G2=/,/2=H,J2-H^-HJ2=5-1.5-1.5=2证法2如图5,延长4E、BF交于点O,可知四边形EPFO为平行四边形。因为G为EF中点，所以G为OP屮点，所以G的运动路径为△OCD的屮位线G,G2,易得GG二CD~T=2二、提炼模型由上述第二种证法可知，点G的运动路径之所以为△OCD的屮位线GG?,关键在于G始终是0P中点。由此可知只要AE//PF,BF//PE时,四边形EPFO为平行
4、四边形，G的运动路径就是某个定三角形的中位线.建立模型1如图6,己知线段AB=a,C、D是AB上两点，HAC二b,DB=c,P是线段CD上一动点。分别以AP.BP为边在线段AB的同侧作NENP、4FPB,满足ZA二ZFPB=a,ZB=ZEPA=0,G为线段EF的屮点，则点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为宁建立模型2如图7,己知线段AB=a,C、D是43上两点，IlAC=b,DB=c,P是线段CD上一动点，分别以AP.BP为边在线段的两侧作NEAP、AFPB,满足ZA=ZB=a,ZEPA=ZBPF=0,G为线段EF的中点，则点P由点
5、C移动到点D时，G点移动的路径长度为(a_b_c)s：0sin(a+0)分析如图ExE2IIFxF2O由平行四边形性质，可得EF=EF=E2F2・因为点G是中点，可得E^JLegJLe2G2i因此G点移动的路径为线段qG?.过点C作厶鸟的平行线，交血&于点丹，则CF=G,G2.在A//CD中，ZHCD=a,ZHDC=卩,伽二(Q-b-c)sin0sin(Q+0)因此G点移动的路径长度为建立模型2如图7,己知线段AB=a,C、D是43上两点，IlAC=b,DB=c,P是线段CD上一动点，分别以AP.BP为边在线段的两侧作NEAP、AFPB
6、,满足ZA=ZB=a,ZEPA=ZBPF=0,G为线段EF的中点，则点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为(a_b_c)s：0sin(a+0)分析如图ExE2IIFxF2O由平行四边形性质，可得EF=EF=E2F2・因为点G是中点，可得E^JLegJLe2G2i因此G点移动的路径为线段qG?.过点C作厶鸟的平行线，交血&于点丹，则CF=G,G2.在A//CD中，ZHCD=a,ZHDC=卩,伽二(Q-b-c)sin0sin(Q+0)因此G点移动的路径长度为(a-b-c)sin0sin(a+0)特别地，当a+0=9O。时，G点移动的路
7、径长度为£(£2=(d-b-c)sin0三、变式训练1.如图9,MN=8,点、P、0在线段MN上，且PM=1,NQ=2C是线段MN上的动点。分别以CM、CN为斜边在线段MN的同侧作直角MCM和直角ABCN,使ZAMC=ZBCN=30°,连结AB°设AB中点为D,当点C从P运动到点Q时，点D的移动路径长是简析由题意可知AM//BC,AC//对应模型1,点D的移动路径长是2.5.2.如图10,己知线段AB=6,C、D是AB±两点，且AC=DB=lfP是线段CD上一动点，在AB同侧分别以AP和为直径作半圆，点E、F分别为以AP和为直径所作半圆的弧
8、的中点，连结EF,点G为线段EF的中点，则当点Prtl点C移动到点Z)时，点G移动的路径长度为.图10简析如图11,连结EA、EP、FP、由E、F为半圆弧的中点，可得E4//FP
