2017春八年级数学下册17.1变量与函数1教案新版华东师大版

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1、17.1变量与函数(1)知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1•通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数暈关系，增强数学建模意识，列出歯数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活屮，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气

2、温是多少？最低气温是多少？(3)这一天屮，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为一1°C、2°C、5cC；(2)这一天中，最高气温是5°C.最低气温是一4°C；(3)这一天中，3吋〜14吋的气温在逐渐升高.0吋〜3吋和14吋〜24吋的气温在逐渐降低.从图屮我们可以看到，随着时间林时)的变化，相应地气温7'(°C)也随Z变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2小蕾在过14岁生日的吋候，看到了爸爸为她记录的各周岁吋的体重，如下表:周岁12345678910111213体重(kg)7.9

3、12.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(klk)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：波长Z(m)30050060010001500频率/KHz)1000600500300200观察上表回答：(1)波长/和频率f数值之间有什么关系?(2)波长/越大，频率f就一.解(1)/与f的乘积是一个定值，即"=300000,或者

4、说乂3OOOOO21•(2)波长/越大，频率/'就越小问题4圆的而积随着半径的增大而增大.如果用z•表示圆的半径，S表示圆的而积则S与厂之间满足下列关系：S=.利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm>3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:半径厂(cm)11.522.63.2•••圆面积^(cm2)•••由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就解S=Jrr.半径r(cm)11.522.63.2•■•圆面积雕胪)3.147.06512.5621.226432.1536•■•圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，

5、它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间Z和气温7,气温T随着时间Z的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程屮，可以取不同数值的量，叫做变量^variable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关•一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y,对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量｛independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此吋也称y是/的函数(funct

6、ion).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的f=30(^00,问题4中的?,这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量｛constant,如问题3中的300000,问题4中的乃等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围•实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4屮，自变量t表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1下表是某市2012年统计的中小

7、学男学生各年龄组的平均身高:年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172(1)从表川你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量？解(1)平均身高是155cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量,平均身高是因变量.例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量，指出自