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《2016_2017学年高中数学1.2.2.1组合及组合数公式学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系.(易混点)2.会推导组合数公式，并会应用公式进行计算.(重点)阶段1'认知预习质疑(知识梳理要点初探］［基础・初探］教材整理1组合与组合数的概念阅读教材P15-P16第二行，完成下列问题.1.组合的概念一般地，从〃个不同元素中，任意取出刃个元素并成二ffl,叫做从〃个不同元素中任取刃个元素的一个组合.2.组合数的概念从刀个不同元素中，任意取出刃SW/7)个元素的所有组合的个数,叫做从刀个不同元素中，任意取岀刃个元素的组合数，用符号以表示.o微体验判断(正确的打“J”，
2、错误的打“X”)(1)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(2)从a,,禺三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为Cl()(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题.()(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法.()(5)现有4枚2015年抗战胜利70周年纪念币送给10人中的4人留念，有多少种送法是排列问题.()【解析】(1)V因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合.(2)V由组合数的定义可知正确.(3)X因为选
3、出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题.(4)V因为从甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法.(2)X因为将4枚纪念币送与4人并无顺序，故该问题是组合问题.【答案】⑴J(2)V(3)X(4)V(5)X教材整理2组合数公式及性质阅读教材Pm〜％例3以上部分，完成下列问题.刀！n—m组合数公式及英性质(1)公式:⑵性质：(3)规定：C：=l.。微体验O1•甲、乙、丙三地z间有直达的火车，相互z间的距离均不相等，则车票票价的种数是【解析】甲.乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票
4、价相同，故该问题为组合问题,3X2T"【答案】3,C：；=2.Cg==15,C18=C18=18.【答案】15181.方程c[4=c?r4的解为【解析】^=2^—4,由题意矢”2#—4W14,日4y=14—2^—4或<2x—4W14,、点14,解得a=4或6.【答案】4或62.从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为・【导学号：62980016]【解析】从四个数中任取两个数的取法为&=6.【答案】6[质疑・手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑
5、问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究］［小组合作型］类型1组合的概念»例判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？【精彩点拨】要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关.【口上解答】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的
6、区别.(1)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的,是有顺序的区别.(2)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别.(3)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别.1•根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件,然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.2.区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺
7、序，是组合问题.［再练一题］1•从5个不同的元素创b,c,d,e中取出2个，写出所有不同的组合.【解】要想写出所有组合，就要先将元素按照一沱顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示:由此可得所有的组合为ab,ac,ad,ae,be,bd,be,cd,ce,de.类型2组合数公式的应用卜例図⑴式子刀77+177+2100!吐型一可表示为（）A.An+100B.%D.IOIC^iooC.101C黑00（2）求值：C「+C需【精彩点拨】根据题H的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明.【口丄解答】（1）分式的
8、分母是100!,分子是101个连续自然数的乘积，最大的为刀+100,最小的为77,/?+!〃+2…〃+100100!n刀+1刀+2…/?+100=101而=ioic!^ioo.【答案】D(2)由组合数定义知：0W5—/7W门,0W9—刀+1,所以4W/?W5,又因为/址N+,
