2020版新设计一轮复习数学（理）江苏专版课时跟踪检测（四十六） 直线与圆、圆与圆的位置关系 含解析

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1、课时跟踪检测（四十六）直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·扬州期末)已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，则弦AB的长为________．解析：圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝1，所以AB＝2＝2，故弦AB的长为2.答案：22．(2019·南京调研)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y＝0与圆(x－3)2＋(y－1)2＝25相交于A，B两点，则线段AB的长为________．解析：圆(x－3)2＋(y－1)2＝25的圆心坐标为(3,1)，半径为5.∵圆心(3,1)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝，

2、∴线段AB的长为2＝2＝4.答案：43．设圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于2，则圆半径r的取值范围为________．解析：∵圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)的圆心坐标为(3，－5)，半径为r，∴圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离d＝＝5，∵圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于2，∴

3、r－5

4、＜2，解得3＜r＜7.答案：(3,7)4．(2018·苏锡常镇调研)若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有

5、公共点，则实数m的取值范围是________．解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，故圆心到直线的距离d＝≤1.即

6、m－5

7、≤5，解得0≤m≤10.答案：[0,10]5．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0的圆心为C，点A，B在圆C上，且AB＝2，则S△ABC＝________.解析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0化为标准方程得(x－3)2＋y2＝4，圆心为(3,0)，半径为2.∵点A，B在圆C上，且AB＝2，∴圆心(3,0)到直线AB的距离为＝1，∴S△ABC＝×2×1＝.答案：6．若圆x2＋y2＋mx－＝0与直线y＝－1相

8、切，其圆心在y轴的左侧，则m＝________.解析：圆的标准方程为2＋y2＝2，圆心到直线y＝－1的距离＝

9、0－(－1)

10、，解得m＝±，因为圆心在y轴的左侧，所以m＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线x＋y－2＝0的距离为1，则满足条件的点A的个数为________．解析：如图，作出直线x＋y－2＝0，作出以原点为圆心，以2为半径的圆，∵原点O到直线x＋y－2＝0的距离为1，∴在直线x＋y－2＝0的右上方有一点满足到原点的距离为2，到直线x＋y－2＝0的距离为1，过原点作

11、直线x＋y－2＝0的平行线，交圆于两点，则两交点满足到原点的距离为2，到直线x＋y－2＝0的距离为1.故满足条件的点A共3个．答案：32．(2018·苏州调研)两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c＝________.解析：由题意可知线段AB的中点在直线x－y＋＝0上，代入得m＋c＝3.答案：33．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2,0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆(x－a)2＋(y－)2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为________．解析：因

12、为PT与圆x2＋y2＝1相切于点T，所以在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∠OTP＝，从而∠OPT＝，PT＝，故直线PT的方程为x±y＋2＝0，因为直线PT截圆(x－a)2＋(y－)2＝3得弦长RS＝，设圆心到直线的距离为d，则d＝，又＝2，即d＝，即

13、a±3＋2

14、＝3，解得a＝－8或a＝－2或a＝4，因为a＞0，所以a＝4.答案：44．(2018·无锡模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得·≤0，则线段EF长度的最大值是________．解析：由·≤0得∠APB≥90

15、°，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，当∠APB≥90°时，∠MPN≥90°，sin∠MPC＝≥sin45°＝，所以PC≤2.另当过点P，C的直线与直线l：y＝x＋1垂直时，PCmin＝，以C为圆心，CP＝2为半径作圆交直线l于E，F两点，这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax＝2＝.答案：5．(2019·镇江调研)若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：如图，因为圆

16、O1与圆O