【2020版高考】数学新设计一轮复习新课改省份专用课时跟踪检测（四十八） 圆的方程 含解析

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1、课时跟踪检测（四十八）圆的方程一、题点全面练1．圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为(　　)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5解析：选C　由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，半径为，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，故选C.2．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.B.C.D.解析：选B　设圆的一般方程为x2＋

2、y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，∴∴∴△ABC外接圆的圆心为，故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为＝.3．(2019·成都模拟)若抛物线y＝x2－2x－3与坐标轴的交点在同一个圆上，则由交点确定的圆的方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝4B.(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋y2＝4D．(x－1)2＋(y＋1)2＝5解析：选D　抛物线y＝x2－2x－3关于直线x＝1对称，与坐标轴的交点为A(－1,0)，B(3,0)，C(0，－3)，设圆心为M(1，b)，半径为r，则

3、MA

4、2＝

5、MC

6、

7、2＝r2，即4＋b2＝1＋(b＋3)2＝r2，解得b＝－1，r＝，∴由交点确定的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5，故选D.4．(2019·银川模拟)若圆C与y轴相切于点P(0,1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且

8、AB

9、＝2，则圆C的标准方程是(　　)A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2B.(x＋1)2＋(y＋)2＝2C．(x－)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－)2＝2解析：选C　设线段AB的中点为D，则

10、AD

11、＝

12、CD

13、＝1，∴r＝

14、AC

15、＝＝

16、CP

17、，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x－)2＋(

18、y－1)2＝2，故选C.5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B.(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：选A　设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x′，y′)，由题意得则故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故选A.6．在平面直角坐标系内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围

19、为________．解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知解得a＜－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)7．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为____________________．解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a＞0，所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，所以圆C的半径r＝

20、CM

21、＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y

22、2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝98．在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____________________．解析：因为直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)恒过点(2，－1)，所以当点(2，－1)为切点时，半径最大，此时半径r＝，故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.答案：(x－1)2＋y2＝29．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C，D，且

23、CD

24、＝4.(1)求直

25、线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.(2)设圆心P(a，b)，由点P在CD上得a＋b－3＝0.①又∵直径

26、CD

27、＝4，∴

28、PA

29、＝2，∴(a＋1)2＋b2＝40.②由①②解得或∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40.10．已知M为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点，且点Q(－2,3)．(1)求

30、MQ

31、的最大

32、值和最小值；(2)若M(m，n)，求的最大值和最小值．解：(1)由圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，可得(x－2)2＋(y－7)2＝8，所以圆心C的坐标为(2,7)，半径r＝2.又

33、QC

34、＝＝4＞2.所以点Q在圆C外，所以

35、MQ

36、max＝4＋2＝6，

37、MQ

38、min＝4－2＝2.(2)可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程