高考数学压轴题突破训练——极限、导数(含详细讲解)

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1、...高考数学压轴题突破训练——极限、导数(含详解)1.对于函数。（1）若在处取得极值，且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围；（2）若为实数集R上的单调函数，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.函数（）的图象关于原点对称，、分别为函数的极大值点和极小值点，且

2、AB

3、＝2，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的解析式；（Ⅲ）若恒成立，求实数的取值范围.3.已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且在和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]

4、上有相反的单调性．（1）求c的值；（2）在函数的图象上是否存在一点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；4.已知函数（1）求函数的最大值；参考学习...（2）当时，求证；5.已知函数的图象过原点，，，函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同两点A、B。（1）若y=F(x)在x=-1处取得极大值2，求函数y=F(x)的单调区间；（2）若使g(x)=0的x值满足，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围；6.函数和为实常数)是奇函数，设在上的最大值为.⑴求的表达式;⑵求的最小值.7.已知函数的图象为曲线E.(Ⅰ

5、)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a,b的关系；(Ⅱ)说明函数可以在和时取得极值，并求此时a,b的值；(Ⅲ)在满足(2)的条件下，在恒成立，求c的取值范围.参考学习...8.已知函数（，）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．9.已知函数.⑴设.试证明在区间内是增函数；⑵若存在唯一实数使得成立，求正整数的值；⑶若时，恒成立，求正整数的最大值.10.已知R,函数(x∈R).（1）当时，求函数的单调递增区间;（2）函数是否在R上单调递减，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由;（3）若函数在上单调递增，求

6、的取值范围.11.已知定义在R上的函数，其中a为常数.参考学习...（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.12.设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，(1)判断函数在上的单调性；(2)设，比较与的大小，并证明你的结论；(3)设，若，比较与的大小，并证明你的结论．13.已知，在与x＝1时，都取得极值．　　（1）求a、b的值；　　（2）若对，，恒成立，求c的取值范围．参考学习...14.已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（

7、1）求的解析式；（2）（文）若且在区间（0，上为减函数，求实数的取值范围；（理）若=+，且在区间（0，上为减函数，求实数的取值范围.15.已知，研究函数的单调区间。16.已知函数，数列{}是公差为d的等差数列，数列{}是公比为q的等比数列（q≠1，），若，，．（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，对都有…　　求．参考学习...17.设数列{}的前n项和为，且，．（1）设，求证：数列{}是等比数列；（2）设，求证：数列{}是等差数列；（3）求．18.已知是定义在，，上的奇函数，当，时，（a为实数）．　　（1）当，时，求的解析式；　　（

8、2）若，试判断在[0，1]上的单调性，并证明你的结论；　　（3）是否存在a，使得当，时，有最大值．19.已知在R上单调递增，记的三内角的对应边分别为，若时，不等式恒成立．（Ⅰ）求实数的取值范围；参考学习...　　（Ⅱ）求角的取值范围；（Ⅲ）求实数的取值范围．20.已知函数（I）当时，求函数的极小值（II）试讨论曲线与轴的公共点的个数。答案：1.（1）由，则因为处取得极值，所以的两个根因为的图像上每一点的切线的斜率不超过所以恒成立，而，其最大值为1．故（2）当时，由在R上单调，知当时，由在R上单调恒成立，或者恒成立．参考学习...∵，可得从而知满足条件的点在直

9、角坐标平面上形成的轨迹所围成的图形的面积为2.（Ⅰ）=0（Ⅱ）则

10、AB

11、＝2又（Ⅲ）时，求的最小值是-53.⑴∵在和上有相反单调性，∴x=0是的一个极值点，故，即有一个解为x=0，∴c=0⑵∵交x轴于点B（2，0）∴令，则∵在和上有相反的单调性∴，∴假设存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b，则参考学习...即∵△=又，∴△＜0∴不存在点M（x0，y0），使得在点M的切线斜率为3b．⑶依题意可令∵，∴当时，；当时，故4.（1）令得当时，当时，又当且仅当时，取得最大值0（2）由（1）知又5.的图象过原点则d=0。（1）（I）y=F(x)在x=-1处

12、取得极大值2（2）（3）参考学习...由（1）（2）