专题7选考模块

《专题7选考模块》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、专题7　选考模块　　一、极坐标系1.直角坐标与极坐标的互化公式是什么?把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)、(ρ,θ),则(ρ>0,θ∈[0,2π)).2.常见的极坐标方程有哪些?(1)直线的极坐标方程:若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程:①直线过极点:θ=α;②直线过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;③直线过点M(b>0)且平行于极轴:ρs

2、inθ=b.(3)圆的极坐标方程:①圆心位于极点,半径为r:ρ=r;②圆心位于点M(r,0),半径为r:ρ=2rcosθ;③圆心位于点M,半径为r:ρ=2rsinθ.·14·　　二、参数方程1.圆、椭圆的参数方程是什么?(1)圆心在点M(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(α为参数,0≤α≤2π).(2)椭圆+=1的参数方程为(α为参数,0≤α≤2π).2.将参数方程化为普通方程有哪些方法?要注意什么?将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过程,常用的消参方法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等,一般需要对参数方程进行变形,为消去参数创造条件.3.直线的参数方程

3、是什么?你能说出参数t的几何意义吗?经过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数).设P是直线上的任意一点,则t表示有向线段的数量.　　三、绝对值不等式1.解含有绝对值的不等式有哪些方法?含有绝对值的不等式的解法:(1)

4、f(x)

5、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<-a;(2)

6、f(x)

7、0)⇔-a

8、x-a

9、+

10、x-b

11、≤c,

12、x-a

13、+

14、x-b

15、≥c·14·的不等式,可利用零点分段法求解或构造函数利用函数的图象求解.2.绝对值不等式的性质有哪些?(1)如果a,b是实数,那么

16、a+b

17、≤

18、a

19、+

20、b

21、,当且仅

22、当ab≥0时,等号成立;(2)如果a,b,c是实数,那么

23、a-c

24、≤

25、a-b

26、+

27、b-c

28、,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.　　四、不等式证明1.常用基本不等式有哪些?(1)设a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.(2)如果a,b为正数,那么≥,当且仅当a=b时,等号成立.(3)如果a,b,c为正数,那么≥,当且仅当a=b=c时,等号成立.(4)(一般形式的算术——几何平均不等式)如果a1,a2,…,an为正数,则≥,当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立.2.常见的不等式证明方法有哪些?(1)比较法:依据a>b⇔a-b>0;a

29、⇔a-b<0来证明不等式.(2)综合法:从已知条件出发,利用定义、公理、定理以及性质等来证明不等式.·14·(3)分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直到找到使其明显成立的已知条件或事实.综合法和分析法经常一起使用,分析法找思路,综合法写过程.(4)反证法:假设原命题不成立,通过一系列推理论证得出矛盾,从而否定假设,肯定原命题成立,即正难则反的方法.选考模块共有坐标系与参数方程、不等式选讲这两个模块,二选一,共10分,虽然放在第22、23题的位置,但题目难度是中低档的.坐标系与参数方程这个模块主要以解答题的形式考查极坐标方程、参数方程与普通方程的互化,

30、利用极坐标方程或参数方程的方法解决几何问题;不等式选讲这个模块则主要是解含绝对值的不等式、求含绝对值的函数的值域、求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围及不等式的证明,常与基本不等式、恒成立问题等结合考查.　　一、坐标系与参数方程(一)高考主要考查平面直角坐标系中的坐标伸缩变换、直线和圆的极坐标方程以及极坐标方程的应用.1.(2018·全国Ⅰ卷·T22改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x+y-=0.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3.(1)求曲线C2的直角坐标方程.·14·(2)设曲线C

31、1和C2交于A,B两点,求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程.解析▶　(1)曲线cosθ+3sinθ=3化为直角坐标方程为x2+3y2=3,即+y2=1.(2)由得y2-y=0,解得或即A(0,1),B(,0),所以

32、AB

33、==2,线段AB的中点为M,则以线段AB为直径的圆的直角坐标方程为+=1.2.(2015·全国Ⅰ卷·T23改编)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为+y2=1,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ=3.(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标