反馈控制理论B--反馈作业第九周

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1、完成人:完成时间:反馈控制理论B项目作业9周）图判断系统的稳定性,图1-11.某控制系统如图所示:KC(s).v(2s+l)(5s+l)〈1＞应用MATLAB分别绘制K=1、K二10和K=100时系统的Nyquist图，要求表达效果准确直观;并依据Nyquist陈述理由；K二1时如图1T10s3+7s2+sContinuoustransferfunction.»nyquist(sys)Nyquist图如下1-2K二10时»n«10:»®-：10710］：»sys-tf(n,b)sys■1010s3+7s*2+sContinuous-timetransferfunct

2、ion.»nyquist(sys)图1-3Nyquist图如下s_xvAJeuCTetu一-1000・70NyquistDiagram5000•500-40-30RealAxis-20-100K二100时图1-4我丹口»»b-：10710］：»syswtf(n.b)sys■10s3+7s2+sContinuous-ttransferfunction.»bode(sys)»gridonNyquist图如下NyquistDiagram-400・300RealAxis0图1-6分别对三条曲线放大，观察点（T,jO）,均如下图所示DiagramR«elAi.图1-7由图可知

3、，三条曲线均包围点（-l,jO）,为不稳定系统。<2>应用MATLAB分别绘制K=l、K=10和K=100时系统的Bode图，要求表达效果准确直观；并依据Bode图判断系统的稳定性，陈述理由；命令行窗口»n-［l］：»n=：10710］：»sysatf(n»m)sys■10s3+7s2+sContinuous-timetransferfunction.»bode(sys)»gridon图1-8Bode图如下Fr«»Mncy图1-9放大观察后，由图可知，相角裕度、幅值裕度均为负值，该系统不稳定。K二10时命令能口»n-10:»a15'10710]:»svs-tf(n>

4、m)■sys■1010s3+7s2+sContinuous-timetransferfunction.»bode(sys)»gridon图1-10Bode图如下图1-11由图可知,相角裕度、幅值裕度均为负值，该系统不稳定。K二100时命令行奇口»n-100n■100»m»[10710]：>>sys»tf(n,m)sys=10010s*3+7s*2+sContinuous-timetransferfunction.»bode(sys)»gridonBode图如下图i-12图1-13市图可知，相角裕度、幅值裕度均为负值，该系统不稳定。<3>应用MATLAB分别计算K=l

5、、K二10和K=100时系统的相角裕度和增益裕度，给出相应程序代码；并根据相角裕度和增益裕度判断系统的稳定性，陈述理由；利用margin函数求相角裕度、增血裕度；K二1时L命令徒口»z⑴；»m=*10710：：»sys«tf(n,m)sys■110s*3+7s"2+sContinuous-timetransferfunction・»margin(sys)图1-14oBodeDiagramGm=-3.1dB(atO.316rad/s),Pm=-8.89deg(at0.376rad/s)-180结果如下-27010-210*110°101Frequency(rad/s)

6、相角裕度ZG=-8.89。，增益裕度兀=一3・1曲。同理可得，K=10时(8P)opmc6e乏BodeDiagramGm=-23.1dB(at0.316rad/s)fPm=-50.5deg(at0.953rad/s)100500-50-100-90(gp)•180•270W2W110°101Frequency(rad/s)图1-16相角裕度ZG=—50.5。，增益裕度K,=一23・1必。K二100时oo•5-9BodeDiagramGm=-43.1dB(at0.316rad/s)tPm=-71.4deg(at2.13rad/s)50osp)O)PWU6EW801■(

7、Bap)aseJCd-27010*210*110°Frequency(rad/s)相角裕度ZG=—71.4。，增益裕度£=-43・dB°〈4＞利用人工方法分别计算K=l、K=10和K二100时系统的相角裕度和增益裕度，可以合理近似。K5(2s+1)(5s+1)〜.、KKG(jCO)==q?(j7y)(j2e+l)(j5q+1)-jl0力+jq—j7/对于增益裕度，有八一10斫+qJ=01可得Kk7K/C=201g-=201g9=201ggG(j%)「3：10对于相位裕度，有(-100?+0)2+(70.2)2=2K(一10血+©)2(7©于-解方程得到剪切频率