高数试题及答案[1][1]

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1、高数试题一、填空题（每小题1分，共10分）1的定义域为1.函数y=ai'csinJl—X，+2.函数y=x+e'上点0,1）处的切线方程是f(Xo+2h)—f(Xo-3h)3.设f(X)在XonJ导且f'(Xo)=A,则1imh-*oh4・设曲线过（0,1）,且其上任意点（X,Y）的切线斜率为2X,则该曲线的方程是x5.fdx=o1-X416.1imXsin=。x—8X7.设『(x,y)=sin(xy)，贝0fx(x,y)=R8.累次积分JVR2-x2ff（X2+Y2）dy化为极朋标下的累次积分为d3y39.微分方程+—dx"x的阶数为oodx2oo1o.设级数

2、Lan发散，则级数Ea„n=ln二1000二、取项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出i个止确的答案，将其码写在题干的（）内，1〜10每小题1分，11〜20每小题2分，共30分）（一）每小题1分，共10分11.设函数f(X)=,g(X)=1—X，则f[g(x)]=()X①若f（X）在X=Xo连续，则f）在X=Xo可导②若fX）在X=Xo不可导,则f③若f）在X=Xo不可微，则fX）在X=Xo不连续X）在X=Xo极限不心在④若f）在X=Xo不连续,则f）在X=Xo不可导4.若在区间（a,b）内恒有f'（x）<0,f〃(x)〉0,则在(a,b)111①1②1+——

3、③④XXX1—X2.X-0时，1xsin+1是()X①无穷大量②无穷小量③冇界变量④无界变量3.下列说法止确的是（）内ill］线弧y=f（x）为（）①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧5.设F'(x)=G'(x),则()①F(X)+G(X)为常数②F(X)-G(X)为常数③F(X)—G(X)=0dd④——fF(x)dx—fG(x)dxdxdx16.j

4、x

5、dx=()_17.方程2x+3y=1在空间表示的图形是（）①平行于xoy而的平而②平行于oz轴的平而③过oz轴的平而④直线X8.设f(x,y)=x3+y3+x2.设f（x）在（a,b）nJ导，a（x

6、i（x2（b，则至少有一点C（a,b）使（）ytg，贝ijf(tx,ty)=()y①tf(x,y)②t"(x,y)1③t'f(x,y)④—-f(x,y)t2an+1Lann=l1时发散1时发散1时发散1时发散①在P〉1时收敛，P②在PMl时收敛，P③在pWl时收敛，p④亦p〈1时收敛，P10.方程y'+3xy=6x'"y是①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程（二）每小题2分，共20分11・下列函数中为偶函数的是（）①丫二/②y=x'+l③y=x‘cosx（4）y=1n

7、x

8、①f(b)-f(a)=f'(©)(b-a)②孑(b)

9、_f(a)=f'(C)(x2—xi)③f(x2)-f(Xi)=『'(C)(b-a)④f(x2)-f(xD=f'(C)(x2—xi)13.设f(X)在X=Xo的左右导数存在且相等是f(X)在X=Xo可导的()①充分必要的条件②必要非充分的条件③必要口充分的条件④既非必要乂非充分的条件d14.设2f(x)cosx=[f(x)]2,贝ljf(0)=1,则f(X)=()dx®C0SXsinx②2—cosx③1+sinx④1一15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()①x8.对微分方程y〃=f(y,y'),降阶的方法是②X1+c③x"+1④X4—11X16

10、.1im—j3tgtdt=()x-*Ox30①0②11③——④003xy17.1imxysin()x—0x2+y2y—0①o②1③00④Sin1①设y‘=P，则〃,y=pdPy〃=——dydP〃y=p一d1④设厂anX”在x。（0）收敛,oo则Eanx“在

11、co19.设幕级数E()n=o①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an有关sinx设D域山y=x,y=xVxf所围成，则Jjdo=D三、计算题（每小题5分,共45分）/x—11.设y=/Jx(x+3)sin(9x2—16)1.求］jmx—*4/33x—4dx2.计算Jo(1+ex)2tdy4•设x二=f(co

12、su)arctdu,求o0dx1gudu,y=f(sinu)arctgut2）的直线方程。5.求过点A(2,1,-1),B(1,16.设u=e'+Jy+sinz，求du。xasin07.计算ffrsinOdrdO□00y+18.求微分方程dy=()2dx通解。13x+19•将f(x)=展成的幕级数。(1—x)(2+x)四、应用和证明题（共15分）1.（8分）设一质量为m的物体从高空自山落下，空气阻力止比于速度（比例常数为k〉0）求速度与时间的关系。2.（7分）借助于函数的单调性证明：当x〉1时，2Vx附：高数（一）参考答案和评分标准-、填空题（每小题1分，共10

13、分）3.④4・④5.②8