上海市长宁区、青浦区、宝山区、嘉定区高三数学二模试卷（文科）含解析

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1、2016年上海市长宁区、青浦区、宝山区、嘉定区高考数学二模试卷(文科)一、填空题(共14小题，每小题5分，满分70分)1.设集合A={x

2、

3、x

4、<2,xeR},B={x

5、x2・4x+3N0,xeR},则AQB二・1—z2.已知i为虚数单位，复数刁满足二i，则・1+z3.设3>0且aHl,若函数f(x)=『^+2的反函数的图象经过定点P,则点P的坐标4.计算:lim8(n+1)25.在平血直角坐标系内，直线1：2x+y-2=0,将1与两坐标轴围成的封闭图形绕y轴旋转一周，所得儿何体的体积为.兀6.已知sin2()+

6、sin()二0,0e(―,ji),则tan20=.乙7.定义在R上的偶函数尸f(x),当x$0时，f(x)=2x-4,则不等式f(x)W0的解集是.8.在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(1,1),若0A的垂直平分线过抛物线C：『二2px(p>0)的焦点，则抛物线C的方程为.{y010.在(X2-^)6(k为实常数)的展开式中，x‘项的系数等于160,贝I」k二.X11.从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于*的概率是.22

7、212.已知数列｛%｝满足ai+a2+•••+aI1=n'+3n(nEN'),则上1+至+・・・+上23n+113.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分,答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为10.对于函数f（x）=Vax2+bx»其中b>0,若f（x）的定义域与值域相同，则非零实数a的值为.二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）11.“sina二0”是“cosa

8、二1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.下列命题正确的是（）A.若直线11〃平面a,直线12〃平面a,则li/ZLB.若直线1上有两个点到平面a的距离相等，则l〃a兀C.直线1与平面a所成角的取值范围是（0,p）D.若直线h丄平面a,直线12丄平面a,则li/ZL13.已知；.b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量：满足（；）•（；-b）=0,贝丨的最大值是（）A.1B.2C.範D.返214.已知直线1：y=2x+b与函数y二丄的图象交于A,B两点，记AOA

9、B的面积为S（0为坐标x原点），则函数S二f（b）是（）A.奇函数且在（0,+8）上单调递增B.偶函数且在（0,+->）上单调递增C.奇函数且在（0,+8）上单调递减D.偶函数且在（0,+°°）上单调递减三、解答题（共5小题，满分60分）15.如图，在直三棱柱ABC・A】BiG中,ZXABC是等腰直角三角形,AC=BC=AA产2,D为侧棱AA】的中点；（1）求证：AC丄平面BCCiBi；（2）求界面直线BJ）与AC所成角的大小.10.已知函数f(x)=a/3sin2x+cos2x-1(xER)；(1)写出函数「(

10、x)的最小正周期和单调递增区间；乜，(x)

11、WM成并写出f(x)(2)在zMBC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(B)=0,BA^BC且a+c=4,试求b的值.11.定义在D上的函数f(x),若满足：对任意xeD,存在常数M>0,都有

12、f立，则称f(x)是D上的有界函数，其屮称为函数f(x)的上界：(1)设f(x)―,判断f(x)在上是否有界函数，若是，请说明理由，x+1的所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；(2)若函数g(x)=l+a-(*)'+(扌厂在【考点】交集及其运算.【分析】求出集合

13、的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解：A={x

14、

15、x

16、<2,x^R}={x

17、-2

18、x2-4x+3$0,xWR}={x

19、x23或xWl},则AAB={x

20、-2VxWl},故答案为：(■2,1].1—z2.已知i为虚数单位，复数刁满足一二i,贝iJIzl^1・1+z【考点】复数代数形式的混合运算.，b的方程组,【分析】设岀z二a+bi,得到l・a・bi=・b+(a+1)i,根据系数相等得到关于a解出a,b的值，求出刁，从而求出刁的模.1-71一一M【解答】解：设ZF+bi,则〒^

21、二.门•汕1+z1+a+bi/.1-a-bi=-b+(a+1)i,1--b_b=a+l故z=-i,Iz

22、=1,故答案为：1.2.设a>0且aHl,若函数f(x)二a_+2的反函数的图象经过定点P,则点P的坐标是(3,1)_.【考点】反函数.【分析】由于函数f(x)经过定点(1,3),再利用反函数的性质即可得出.【解答】解：・・•函数f(x)=ax'1+2经过定点(1,3)