2019届高考数学一轮复习学案-第7章不等式

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1、第七章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式本节主要包括2个知识点：1•不等式的性质；2•—元二次不等式.突破点（一）不等式的性质抓牢双基・自学区［基本知识］1•比较两个实数大小的方法I—夠b€R,⑴作差法<£—6=00吒b纠b€R,—b<0^^byb>c^a>c=>可加性Q/K6+c>b+co可乘性a>bc>0丿0心be注意C的符号a>bc<00acb/=>£+c>b+dc>d

2、=>同向同正可乘性a>b>6]c>d>0、斗ac>bd>Q=>可乘方性5>^>0=>^>^(n€N,n>l)a,b同为正数可开方性a>b>O^yJa>yJb(n€N,n>2)3•不等式的一些常用性质⑴倒数的性质1111b①Qb，ab>0^~<~.②XOvQ—v?③Qb>O,OVc<鈕一>7r④00)•［基本能力］1.判断题ab(2)若盖，则a>b.()⑶若a>b,c>

3、则bd.()答案：⑴a/⑵X⑶X2.填空题11⑴若ab>0,且Qb,则-与；的大小关系是ab11答案：一V：2b11(2)纠旅R,心和;违同时成立的条件是11111解析：若力V0,由a0,则；〉111訐心和;t同时成立的条件是w答案：a0,则歹十牙与；+玄的大小关系是解析:abfl1)‘11)次一bb—2;+才=〒+〒=37・T2+6>0,(£—S)2^0,a+ba~b25^11(4)设M=2吃一2),N=G+l)©—3),则M与N的大小关系为N.答案：>

4、研透高考・讲练区［全析考法］粤点一比较大小(x}(1A1］⑴已知x€R,zn=(x+l)<+3+1,n=x+3(<+x+l),则zn,力的大小关系为()A.rn>nB・m>nC.mWnD.mln3b=〒则w加填“〉”或“V”).⑶已知等比数列匕｝中，角>0,g>0,前/2项和为S“则」与」的大小关系为务353女3x［解析］(l)m=^+y+y+l,3"3x11ZD—/2=->0故rn>n.b21n3(2)易知勺6都是正数，-=—=10&9>1,所以bX(3)当q=l时，-=3%S5S3S5孑5,所

5、以宀当g>0且gHl时,5氏幼—g3幼—d曲昂引/-q寤一qdT—一$—g—1d—q4q所以沒ASs5综上可知［方法技巧］比较大小的常用方法差值比较商值比较原理设勺b€R,则b>0,_b<0设5>0,b>0,则abbab步骤①作差并变形;②判断差的符号；③下结论①作商并变形；②判断商与1的大小；③下结论注意事项只要判断差的符号（正负号），至于差的值究竟是什么无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或者多个因式积的形式作商时结果与“1”比较大小，注意分母的正负，如果為b均小于0,所得结论与“商值比较原理”中的结论相反解题

6、关键利用通分.因式分解.配方等变形，变形是为了更有利于判断符号利用分母（或分子）有理化.指数恒等变换、对数恒等变换等变形粤点二不等式的性质11［例2］（1）（2018・河南六市模拟）若-b8B.若c>dy则a—c>b—dC・若a>b,则11

7、D・若Qb,则一V：ad11［解析］⑴・・-v；v0,・・・bvxo,:.仁念+X0,/.A,B,C均正ab确.:.a+b=a+b,故D错误.1111（2）当Xb时，：v-vo不一定成立；当；v—vo时，a1,3>-1,而2-3<1-（-1）,故B不成立；a=2,6=—1时，D不成立；由Q

8、b

9、知Q0,所以/>^2,故选C.潜案］⑴D⑵B⑶C［方法技巧］不等式性质应用问题的常见类型及解题策略⑴利用不等式性质比较大小.熟记不

10、等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件.（2）与充要条件相结合的问题.用不等式的性质分别判断戸g和尸p是否正确，要注意特殊值法的应用.⑶与命题真假判断相结合的问题.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法.［全练题点］1・［考点i］设夠b€［0>+°°）,A=yj~a+y