平面向量的概念与几何运算(1)

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1、第一讲平面向量的概念与几何运算（1）【考点梳理】1.平面向量的有关概念:（1）向量的定义：（2）表示方法：①代数表示：②儿何表示：③坐标表示;®图象表示（3）模：（4）零向量：（5）单位向量：（6）共线向量：；平行向量（7）相等的向量：2.向最的加法与减法⑴求两个向量的和的运算，叫向量的加法.向量加法按法则或法则进行.aabba+hab人Bcc(2)(3)加法满足律和律.⑵求两个向量差的运算，叫向量的减法.作法是将两向量的重合，连结两向量的，方向指向.1.实数与向量的积⑴实数九与向量：的积是一个向量,记作入：•它的长度与方向规定如下:①

2、

3、Xa

4、=•②当九>0时，九：的方向与：的方向；当入V0时，入：的方向与：的方向；当入=0时，九a.（2）九（》：）=.（入+»）：=.X（：+：）=.⑶共线定理：向量2与非零向量：共线的充要条件是有H.只有一个实数X使得.2.平面向量基木定理：如果£、石是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量：，有且只有一对实数兄］、心，使得•称入1C［入+>—>—>X2e2为e1，e2的线性组合。5•向量的三种线性运算（几何运算）。运算图形语言儿何运算加法与减法实数与向量的乘积两个向量的数量积问题1：相等向量与平行向量的区别答案：向

5、量平行是向量相等的必要条件。问题2:向量平行（共线）与直线平行（共线）有区别答案：直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。问题3：对于两个向量平行的充要条件：a//b<=>a^Ab,只有6H0才是正确的.而当和0时，a//b是干小的必要不充分条件.问题4；向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、人小和方向三个要素，起点不同，尽管人小和方向相同，也是不同的有向线段考点一：向量及与向量相关的基本概念⑴零向最没

6、有方向(3)单位向量都相等(5)两相等向量若共起点，则终点也相同(6)若厅二b,b-c,则a-C题型1.概念判析［例1］判断下列各命题是否正确(2)若a=方，则a=b(4)向量就是有向线段(7)若万〃5,bile,则a//c⑻若四边形ABCD是平行四边形，则AB=CD,BC=DA(9)a=b的充要条件是I51=1I且万同步练习1、是否正确，若不正确，请简述理由.①向量期与而是共线向量，则〃、B、C、〃四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形血鏡?是平行四边形的充要条件是期=疋⑤模为0是一个向量方向不确

7、定的充要条件；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.考点二：向量的加、减法题型1：考査加加、减法运算及相关运算律［例2］化简(乔一CD)-(AC-BD)同步练习2、化简AB-AD-l-BD+AC-BC=题型2:结合图型考查向量加、减法［例3］在平行四边形ABCD中，对角线ACAiBD交于一点0,则(1)AB+AD=(2)AC+C5+5O=(3)乔+15+CD=;(4)AC+~BA-~AD=同步练习3、MBC所在的平面上有一点P,满足++=则PBC与AABC的面积Z比是（）A1八八八3234考点三：向量数乘运算及其几何意义题型1:三点

8、共线问题［例4］设勺,勺是不共线的向量,已知向量AB=2e}+ke2,CB=勺+3e2,CD=2e{—e2,若A,B,D三点共线，求k的值［例5］已知A、B、C、P为平血内四点，求证：A、B、C三点在一条直线上的充要条件是存在一对实数m、n,使西=mPA+nPB，.且m+n=l.基础巩固训练1.判断下列命题是否正确，并说明理由:（1）共线向量一定在同一条直线上。（3）向量a与b共线，b与c共线，则a与c共线。()（4）向量a与b共线，则a//b()—»—A(5)向量AB//CD,贝ijAB//CDo()（6）平行四边形两对边所在的向量一定

9、是相等向量。（)（2）所有的单位向量都相等。()1.（四川省成都市一诊）在四边形ABCD中，“菖=2直”是“四边形ABCD为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条D、既不充分也不必要条件3…D、E、F分别是AABC的BC、CA、AB上的中点,且BC=a,CA=b,给出下列命题，其中正确命题的个数是（）②亦二打+馬2®AD=］一Z=——a-b2③乔二:——a+—b22④AD+BE+CF=6A、1B、2C、3WOA+OB=OA-OB则向量OA;OB的关系是(D、4A.平行B.吏合C.垂直D.不确定5已知而，丽分别是AAB

10、C的边BC,AC上的中线，且AD=a,BE=b9则荒为（）A.—a+_b3333D.Z+为336.已知AB=a,BC=b,CA=c,则：+厶+：=6是4,B,C三点构成三角形的（A.充分不必要