高考小题训练1

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1、1•直觉思维在解数学选择题中的应用数学选择题在广东高考试卷中，所占的分值40分，它具有概扌舌性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全而、简捷地解好选择题，对于能否进入最佳状态，以至于整个考试的成败起着举足轻重的作用•解答选择题的基本策略是准确、迅速。数学思维包括逻辑思维和直觉思维两种形式，逻辑思维严格遵守数学概念和逻辑演绎的规则，而直觉思维不受固定的逻辑规则约束，它直接领悟事物木质，是一种跳跃式的预见，因此大大缩短思考时间。在解数学选择题时，巧妙运用直觉思维，能有效提高解题速度、准确度

2、。培养数学直觉思维，可以从特殊结构（包括代数式的结构、图形的结构、问题的结构）、特殊数值、特殊位置、变化趋势、变化极限、范围估计、运算结果、特殊联系等方面来进行。2•高考数学专题复习：选择题的解法1.直接法：有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面Q的一条斜线/有且仅有一个平面与a垂直；③异面直线“、b不垂直，那么过4的任一个平面与b都不垂直。其屮正确命题的个数为（）。A.0B.1C.2D.32.特例法：（1）特殊值：S0/3cos6r,则a的取值范围是：（）。(A)/、71713工(B

3、)71(C)(D)（2）特殊函数:给出下列不等式：①定义在R上的奇函数f（x）为减函数，设a+bWO,f(a)(―a)W0；②f(b)*f(—b)20；③f(a)+f(b)Wf(—a)+f(—b)；④f(a)+f(b)Mf（—a）+f（—b）。其中正确的不等式序号是（）oA.①②④B.①④C.②④D.①③(3)特殊数列：已知等差数列他｝满足坷+码+…+如严°,则有()oA、Q[+Q1OI>°B、°2+。1()2<°C、D、每=51(4)特殊位置:直三棱柱ABC—ABC的体积为V,P、Q分别为侧棱AA、CC上的点，且AP二CQ,

4、则四棱锥B—APQC的体积是()。(A)丄V2(5)特殊点:(B)(C)lv(D)lv函数y=l+仮(0b>0)的渐近线夹角为Q,离心率为e,则cos亍等于()。丄A.eB・e2C・eD・e~1.图像法:若关于x的方程Vl-x2=kx+2有唯一实数解，则实数鸟为()⑷R=(B)k<-2或R>2(C)-2

5、k>2或k=4•验证法(代入法)：满足J7x_3+vrn=2的值是()。3(A)x=3(B)x=斤(C)兀=2(D)x=15•筛选法(也叫排除法、淘汰法)：若x为三角形中的最小内角，则函数y二sinx+cosx的值域是()。V

6、_i_V

7、j_V

8、A.(1,V2]B.(0,2]c.[2,2]D.(2,2]6.分析法：A.a+b>

9、a~bC・a-b

10、a+b

11、

12、)9/2B)5C)6D)15/2C7•估算法：3•高考数学专题复习：选择题的解法参考答案1.直接法解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作岀判断，易得都是正确的，故选D。2、特例法:(1)特殊值解析：取。=兰，排除A,a=7i.排除B,a=—,排除D故选C.23(2)特殊函数解析：取f(x)=-x,逐项检查可知①④正确。故选B。(3)特殊数列解析：取满足题意的特殊数列色=°,贝卅+隔=0,故选c。(4)特殊位置解析：令P、Q分别为侧棱AA7、CCZ的中点，则可得V=2»Ac",^B-APQC=-SAPQch=-

13、^-SAfACCf二亍*故选B(5)特殊点解析：由函数歹=1+仮,x=4时，y=3,且y<1+74=3,则它的反函数过点(3,4),故选A(6)特殊方程解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来x2y2V5a考察。取双曲线方程为W—T=b易得离心率e=T,cos2_=V5,故选c。3.图像法：解析：如图，令y严J1—兀2』2=滋+2,则它们分别表示半圆和过点（0,2）的直线系，由图可知，直线和半圆相切，以及交点横坐标在（一1,1）内时，有一个交点，故选D.4•验证法（代入法）：解析：将四个选择支逐一

14、代入，可知选D.5•筛选法（也叫排除法、淘汰法）：XE（0,—]解析：因％为三角形中的最小内角，故3,由此可得y=sinx+cosx>l,排除B,C,D,故应选A。6.分析法：解析：TA,B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C,Do乂由ab<0,可令a=l,b=-1,