通信原理学习笔记

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1、通信与网络复习笔记——通信部分第一讲信息论信息的度量：不确定度平均不确定度，熵：单位bit定理：离散随机变量的最大熵，S表示该随机变量的取值集合联合熵：pij联合概率，则联合熵是条件熵：条件概率的熵H（X

2、Y）=∑∑p(i,j)logp(i

3、j)关系：互信息：互信息的理解：①X的不确定度减去观测Y后X残存的不确定度，通过观测Y帮助了解X②Y的不确定度减去观测X后Y残存的不确定度，通过观测X帮助了解Y的信息集合对应：并——联合熵；减——条件熵；交——互信息量X、Y独立→互信息量为0→H(XY)=H(x)+H(Y)→H(X

4、Y)=H(X)X、Y相等→互信息量=自

5、身信息量，最大互信息→条件熵为0信道：信息的通道。信息传输的本质就是，利用接收的结果估计发送的结果，互信息信道容量：互信息最大值常见信道：I)BSC对称二进制信道，差错概率ε，信道容量C=1+εlogε+(1-ε)log(1-ε)II)高斯信道：描述信道转移的概率，加性噪声互信息量用到h(X

6、X)=0。Gauss是最差的加性信道，h（N）最大信道容量C=maxI(X:Y)（信号自己功率受限P）香农定理：*信号带宽W，单位时间最多2W个采样低信噪比：C=1.44P/n0微分熵：给定峰值约束，规定则最大微分熵的分布是均匀分布p(X)=1/(2A)；若能量受限，最

7、大熵是高斯分布，熵h(N)=若随机向量映射：J是X对Y的，则第二讲压缩编码理论常用傅立叶变换对————带通抽样：fs≥2fH/[fH/B][]是取整最低抽样率：2B窄带信号O量化I)均匀量化：量化噪声方差Δk=Δ=2V/L量化噪声Δ^2/12。还有过载噪声最优量化分层电平在重建电平终点，重建电平在分层电平质心（用x概率密度求）此时表示yk最小bit数工程运用：-V~V均匀量化，不考虑过载，信噪比：/=,多一位码字6dB改善II)非均匀量化：用于语音，经常落入的区域精度高，损失小，不常落入的区域权重低压缩编码：取ln→均匀量化→编码；扩张解码：解码→均匀重建→

8、扩张(做exp)对数量化：y=1/B*lnX则信噪比S/=3*(L/BV)^2OPCM脉冲编码调制13折现A律近似，或者15折现μ律近似PCM协议：M1~M8：M1，极性（正负）；M2~M4，段落；M5~M8每段中电平位置第三讲数字基带传输（一）O符号映射bit：数字传输的“基本粒子”符号：集装箱卡车，用于承载信息，可以是物理量常用M表示符号集合的元素数目。1个符号承载的比特：临位最小差错映射：格雷码。相邻符号对应的比特串只差错一位。PAM符号集合：PSK、QAM符号集合：符号周期：一个符号平均时间。Ts符号速率：单位时间的符号数，符号周期倒数,Rs比特率：

9、单位时间bit数，O数字调制离散符号加载到连续波形：基带波形构造：，让通过冲激响应为g(t)的LPF。Oniquist第一准则无ISI条件由S(t)无失真恢复ak。ISI：码间串扰充要条件：①时域：系统冲激响应只在出时刻采样值非零②频域：奈奎斯特第一准则。将带限脉冲的频谱分别平移n/Ts（n为任意整数）若其叠加的结果平坦，无ISI。O通信速率与带宽效率前提：符合奈奎斯特准则，即平移叠加平坦。带宽给定，有最大符号速率，为2B（B是基带单边带宽）。或者最小Ts=1/(2B)如果符号率再增大，则无法满足平移叠加平坦。这是所有波形的极限。则最大比特率等于2B*log

10、2M带宽效率定义为：Rb/B（比特速率/单边带宽），不超过连续波形和离散序列的关系，就是函数和展开系数的关系。O升余弦滚降：频域升余弦（时域不是滤波器）理解：由平移。向上平移Ts/2，向右平移1/Ts-W负负频率区，向上平移Ts/2，向左平移1/Ts-W，但是注意取另半个周期cos的周期=2。标识了cos的下降速度，又称滚降系数滚降系数最大值1（全过度带），最小值0（N-I准则）常考性质：①Rs/2≤B（或W）≤Rs≤2B②升余弦单边带宽，要求W<=W0(系统带宽限制)利用W<=Rs，可以给定符号率的时候确定最多需要的带宽（最多即=1）最大带宽效率=Rb/W

11、=2log2M/(+1)常识：PCM语音信号是64kbpsO功率谱计算输入信号功率谱：等于自相关的DTFT输出信号功率谱：乘以前提，无记忆调制，符号间独立，不同符号波形一致输入：作DTFT：输出功率谱：第四讲数字基带传输（二）数字基带传输系统：数字调制（比特到符号，符号到波形），基带解调（抽样判决——波形到符号，符号到bit——映射）噪声：高斯平稳加性白噪声注，本课程的假定：信道不失真（除了均衡）传输一个符号，接收机方案：定义信噪比：相关器①直接抽样：KTs抽样最好（h(t)最高点在Ts）。不足，没有信噪比增益，抗造不行。②能量累计：积分后抽样③最佳接收——

12、匹配滤波I)时域信号功率：噪声功率：最大信噪比：成立