第31届全国中学生物理竞赛复赛精彩试题及问题详解(归档整理)

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1、实用标准文案文档大全实用标准文案文档大全实用标准文案文档大全实用标准文案文档大全实用标准文案第31届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答2014年9月20日一、（12分）（1）球形（2）液滴的半径、密度和表面张力系数（或液滴的质量和表面张力系数）（3）解法一假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为①式中，比例系数是一个待定常数.任一物理量可写成在某一单位制中的单位和相应的数值的乘积.按照这一约定，①式在同一单位制中可写成由于取同一单位制，上述等式可分解为相互独立的数值等式和单位等式，因而②力学的基本物理量有三个：质量、长度和时间，按照前述约定，在该单位

2、制中有，，于是③④⑤⑥将③④⑤⑥式代入②式得即⑦由于在力学中、和三者之间的相互独立性，有，⑧，⑨⑩解为⑪将⑪式代入①式得解法二假设液滴振动频率与上述物理量的关系式为①式中，比例系数是一个待定常数.任一物理量可写成在某一单位制中的单位和相应的数值的乘积.在同一单位制中，①式两边的物理量的单位的乘积必须相等②力学的基本物理量有三个：质量、长度和时间，对应的国际单位分别为千克（kg）、米（m）、秒（s）.在国际单位制中，振动频率的单位为，半径的单位为，密度的单位为，表面张力系数的单位为，即有③④⑤⑥若要使①式成立，必须满足⑦由于在力学中质量、长度和时间的单位

3、三者之间的相互独立性，有，⑧，⑨文档大全实用标准文案⑩解为⑪将⑪式代入①式得⑫评分标准：本题12分.第（1）问2分，答案正确2分；第（2）问3分，答案正确3分；第（3）问7分，⑦式2分，⑪式3分，⑫式2分（答案为、或的，也给这2分）.二、(16分)解法一：瓶内理想气体经历如下两个气体过程：其中，分别是瓶内气体在初态、中间态与末态的压强、体积、温度和摩尔数．根据理想气体方程，考虑到由于气体初、末态的体积和温度相等，有①另一方面，设是初态气体在保持其摩尔数不变的条件下绝热膨胀到压强为时的体积，即此绝热过程满足②由状态方程有和，所以③联立①②③式得④此即⑤由

4、力学平衡条件有⑥⑦式中，为瓶外的大气压强，是U形管中液体的密度，是重力加速度的大小.由⑤⑥⑦式得⑧利用近似关系式：，以及，有文档大全实用标准文案⑨评分标准：本题16分．①②③⑤⑥⑦⑧⑨式各2分．解法二：若仅考虑留在容器内的气体：它首先经历了一个绝热膨胀过程ab，再通过等容升温过程bc达到末态其中，分别是留在瓶内的气体在初态、中间态和末态的压强、体积与温度．留在瓶内的气体先后满足绝热方程和等容过程方程①②由①②式得③此即④由力学平衡条件有⑤⑥式中，为瓶外的大气压强，是U形管中液体的密度，是重力加速度的大小．由④⑤⑥式得⑦利用近似关系式：，以及，有⑧评分标

5、准：本题16分．①②式各3分，④⑤⑥⑦⑧式各2分．三、（20分）（1）平板受到重力、拉力、铰链对三角形板的作用力NA和NB，各力及其作用点的坐标分别为：，；，；，；，式中文档大全实用标准文案是平板质心到x轴的距离.平板所受力和（对O点的）力矩的平衡方程为①②③④⑤⑥联立以上各式解得，，，即，⑦，⑧⑨（2）如果希望在点的位置从点缓慢改变的过程中，可以使铰链支点对板的作用力保持不变，则需⑩M点移动的起始位置为，由⑩式得⑪或⑫这是过点的直线.(*)文档大全实用标准文案因此，当力的作用点的位置沿通过点任一条射线(不包含点)在平板上缓慢改变时，铰链支点对板的作用

6、力保持不变.同理，当力的作用点沿通过B点任一条射线在平板上缓慢改变时，铰链支点对板的作用力保持不变.评分标准：本题20分．第（1）问14分，①式1分，②③④⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分；第（2）问6分，⑩⑫式各1分，(*)2分，结论正确2分.四、（24分）CqwRDzDqqDlr（1）考虑小球沿径向的合加速度.如图，设小球下滑至q角位置时，小球相对于圆环的速率为，圆环绕轴转动的角速度为w．此时与速率对应的指向中心C的小球加速度大小为①同时，对应于圆环角速度w，指向OO¢轴的小球加速度大小为②该加速度的指向中心C的分量为③该加速度的沿环面且与半径垂直的分

7、量为④由①③式和加速度合成法则得小球下滑至q角位置时，其指向中心C的合加速度大小为⑤在小球下滑至q角位置时，将圆环对小球的正压力分解成指向环心的方向的分量、垂直于环面的方向的分量.值得指出的是：由于不存在摩擦，圆环对小球的正压力沿环的切向的分量为零.在运动过程中小球受到的作用力是、和.这些力可分成相互垂直的三个方向上的分量：在径向的分量不改变小球速度的大小，亦不改变小球对转轴的角动量；沿环切向的分量即要改变小球速度的大小；在垂直于环面方向的分量即要改变小球对转轴的角动量，其反作用力将改变环对转轴的角动量，但与大圆环沿轴的竖直运动无关.在指向环心的方向，

8、由牛顿第二定律有⑥合外力矩为零，系统角动量守恒，有⑦式中L0和L分别为圆环以角速度w0和w转动