2020年高考数学(文)一轮复习讲练测专题3.4 导数的综合应用(练) 含解析

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1、专题3.4导数的综合应用1.(广东省东莞市三校2018-2019学年期中)已知函数,,下列结论中正确的是()A.函数有极小值B.函数有极大值C.函数有一个零点D.函数没有零点【答案】D【解析】因为,所以,又,所以,即函数在上单调递增,且,故函数无极值,且函数无零点,故选D。2.(黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年期末)已知函数既存在极大值又存在极小值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,由于函数既有极大值,又有最小值,则导函数有两个零点,,即,解得或.因此,实数的取值范围是,故选B。3.(河

2、南省信阳市普通高中2018-2019学年期末)设函数,若不等式在上有解,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】在上有解,等价于在上有解,等价于,令,则,因为,所以当时,,在区间上单调递减;当时,,在区间上单调递增;当时,取得极小值,也就是函数的最小值,所以,所以,所以的取值范围是,故选C。4.(黑龙江省哈尔滨市呼兰一中2018-2019学年期中)若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为对恒成立,所以,,令,则,所以当时,,函数单调减,当时,,函数单调增,所以当时,,所以实数的

3、取值范围是,故选A。5.(河南省豫西名校2018-2019学年联考)已知函数为上的可导函数,其导函数为,且满足恒成立,,则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知,,则构造函数,则,所以在R是单调递减。又因为,则。所求不等式可变形为,即,又在R是单调递减,所以,故选A。6.(四川省攀枝花市2018-2019学年期末)已知函数有三个不同的零点(其中),则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】令,构造,求导得,当时,;当时,,故在上单调递增,在上单调递减,且时,,时,,,可画出函数的图象(见下图),要使函数有

4、三个不同的零点(其中),则方程需要有两个不同的根(其中),则,解得或,且,若,即,则,则,且,故,若,即,由于,故,故不符合题意,舍去,故选A。7.(山西省晋城市2019届第三次模拟)定义在上的函数的导函数为,若,且,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,所以.构造函数:,所以.所以函数在上单调递增,所以,即,即,故选C。8.(云南省玉溪市第一中学2019届调研)已知定义在上的函数f(x),f’(x)是它的导函数,且对任意的,都有恒成立,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题得,即,令,导函数,因此g(x)在定义域上

5、为增函数。则有,代入函数得,由该不等式可得,故选D。9.(湖北省武汉市武昌区2018-2019学年期末)已知函数存在零点,且,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意,函数,令,可得,设,则,由的导数为,当时,,则函数递增,且,则在递增,可得,则,故选D。10.(安徽省教育联盟2019年模拟)已知函数的导函数为,为自然对数的底数,对均有成立,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】D【解析】原不等式等价于,令,则恒成立,在上是增函数,又,,原不等式为,解得,故选D。11.(浙江省杭州市学军中学2019

6、届模拟)已知不等式对任意实数恒成立,则的最大值为().A.B.C.D.【答案】A【解析】原不等式可以化为,设f(x)=,所以,所以只有a+4>0,才能有恒成立.此时,设g(x)=所以所以故答案为A。12.(云南省玉溪市第一中学2019届调研)设为函数的导函数,且满足,,若恒成立,则实数的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】,由,可得的对称轴为,所以,所以,所以,由可得,变形可得,即,设,,易得函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,故实数b的取值范围为,故选A。13.(河北省衡水市第二中学2019届高模拟)已

7、知函数,若对,,使成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】当时,在上单调递增.则,因为,所以.记,因为,所以,则在上单调递增,故在上恒成立,即在上恒成立,整理得在上恒成立,则,故有,因为,使成立,所以,即,答案为D。14.(安徽省江淮十校2019届模拟)已知函数有三个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数有三个零点,可转化为与直线有三个不同的交点,显然时不满足条件.当时,若,设切点坐标为,由得,所以切线斜率为,因此,切线方程为:,由切线过原点,得,此时切线的斜率为.故当时,,直线与有

8、两个交点;当时,直线与有一个交点,结合图像可得,故选A。15.(江西省赣州市2019届联考)已知函数,若恒成立,则整数k的最大值为(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】f(x)>恒成立,即h(x)=>k即h(x)的最小值大于k.而h′(x)=,

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