中考数学动点问题

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1、动点问题题型方法归纳动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点xAOQPBy1、（2009年齐齐哈尔市）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿

2、路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．解：1、A（8，0）B（0，6）2、当0＜t＜3时，S=t2当3＜t＜8时，S=3／8(8-t)t提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点O、P、Q，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP为边、OQ为对角线，③OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、（2009年

3、衡阳市）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；图（3）ABCOEFABCOD图（1）ABOEFC图（2）（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角三角形．21注意：第（3）问按直角位置分类讨论3、（2009重庆綦江）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．（1）

4、求该抛物线的解析式；xyMCDPQOAB（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60°当△OPQ面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。二、特殊四边形边上动点PQABCD4、（2009年吉林省）如图所示，菱形的

5、边长为6厘米，．从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题：（1）点、从出发到相遇所用时间是秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是秒；（3）求与之间的函数关系式．提示：第(3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类；提醒-----高相等的两个三角形面积比等于底边的比。5、（2009年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四

6、边形ABCO是菱形，点A的坐标为（，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t21的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．OMBHACxy图（2）OMBHACxy图（1）注意：第（2）问按点P到拐点B所用时间分段分类；第（3）问发现∠M

7、BC=90°，∠BCO与∠ABM互余，画出点P运动过程中，∠MPB=∠ABM的两种情况，求出t值。利用OB⊥AC,再求OP与AC夹角正切值.6、(2009年温州)如图，在平面直角坐标系中，点A(，0)，B(3，2)，C（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．(1)求∠ABC的度数；(2)当t为何值时，AB∥DF；(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；②若一抛物线y=x2+mx经过

8、动点E，当S<2时，求m的取值范围(写出答案即可)．注意：发现特殊性，DE∥OA