含参不等式恒成立问题中_求参数取值范围一般方法

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1、含参不等式恒成立问题中，求参数取值范围一般方法恒成立问题是数学中常见问题，也是历年高考的一个热点。大多是在不等式屮，已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围的形式出现。下面介绍几种常用的处理方法。一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，BIJ：若6/>/(%)恒成立，只须求出化，贝阮叽；若a0,试确定I兀丿a的取值范围。解：根据题意得：x+纟-2>1

2、在"[2,+oo)上恒成立，•X即：a>-x2+3x在兀w[2,+oo)上恒成立，r3V9设/(兀)=一兀2+3x,则/(%)=-X——+—<2丿4当x=2时，f(x)=2所以a>2^/max在给出的不等式中，如果通过恒等变形不能直接解出参数，则可将两变量分别置于不等式的两边,即：若/(«)>g(x)恒成立,只须求出g(x)max，则/(a)ng(x)唤，然后解不等式求出参数Q的取值范围；若/(«)

3、化为函数求最值。13•••——

4、•••/-QV#二、分类讨论在给出的不等式屮，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两

5、边,则可利用分类讨论的思想来解决。例3、若xE[-2,2]时,不等式x2+ax+3>a恒成立,求a的取值范围。解：设f(x)=x2+ax+3-a,则问题转化为当xg[-2,2]时，/(兀)的最小值非负。(1)当一纟<一2即：°〉4吋，/(兀)斷=/(—2)=7—3anO.•.aS?又a>4所以3CL不存在；/2(2)当-2<-<2即:-4<6/<4时，f(x).=f--=3-a-—>02、7m,nI2丿4:.-62即：av-4时，=/(2)=7+6/>0.•.al—7又

6、tz<-4-7m(x2-l)对满足网S2的所有加都成立，求兀的取值范围。解：设f(m)=m(x2-l)-(2x-l),对满足m<2的加，/(m)<0恒成立，解得:-1+V7

7、2（x2-1）-（2x-1）<0四、利用集合与集合间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：[加加u[/(Q),g(Q)],贝IJ/(^7)

8、log1时，—<1、亍3—,0•<••3丿3）a>311:.a>35a3当0vav1时，a

9、3IQ综上所得：OvgS丄或a33五、数形结合数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。例6、若不等式3/-log“xv0在xw（）,-内恒成立，求实数a的取值范围。3丿当0—:A>a>—"332727综上得:1>a>丄27上面介绍了含参不等式中恒成立问题几种解法，在解题过程中，要灵活运用题设条件综

10、合分析，选择适当方法准确而快速地解题。恒成立问题中含参范围的求解策略周云才数学中含参数的恒成立问题，几乎覆盖了函数，不等式、三角，数列、几何等高中数学的所冇知识点，涉及到一些重要的数学思想方法，归纳总结这类问题的求解策略，不但可以让学住形成良好的数学思想，而且对提高学牛分析问题和解决问题的能力是很有帮助的，下面就儿种常见的求解策略