Matlab程序Newton插值函数

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1、编写程序构造区间上的以等分结点为插值结点的Newton插值公式，假设结点数为（包括两个端点），给定相应的函数值，插值区间和等分的份数，该程序能快速计算出相应的插值公式。以，为例计算其对应的插值公式，分别取不同的值并画出原函数的图像以及插值函数的图像，观察当增大时的逼近效果.解：Matlab计算程序为：clearclcf=input('请输入函数表达式:f(x)=','s');%测试公式为：1/(1+25*x^2)a=input('请输入区间左端值a:');%-1b=input('请输入区间右端值b:');%1n=input('请输入区间结点数（包括两个端点）n:');%取不同n值比较

2、fori=1:nx(i)=a+(b-a)/(n-1)*(i-1);y(i,1)=eval(subs(f,'x','x(i)'));endforj=1:n-1fork=j:n-1temp=y(k+1,j)-y(k,j);y(k+1,j+1)=temp/(x(k+1)-x(k+1-j));endc(j)=y(j,j);c(j+1)=y(j+1,j+1);endp=c(1);q=1;symsXfori=2:nq=q*(X-x(i-1));p=p+c(i)*q;endp=simple(p)fori=1:301t(i)=a+(b-a)/300*(i-1);Nn(i)=eval(subs(p,'

3、X','t(i)'));endfori=1:301h(i)=a+(b-a)/300*(i-1);yy(i)=eval(subs(f,'x','h(i)'));endplot(h,yy,'r')holdonplot(t,Nn,'b')holdongridonlegend('ÔʼÇúÏßf(x)','²åÖµÇúÏßN(x)')title('Å£¶Ù²åÖµ')xlabel('x')ylabel('f(x)')当n=5时，Newton插值公式为：p=(1250*X^4)/377-(3225*X^2)/754+1Matlab绘制的拟合图像为：由上图可见，n取较小值时，拟合误差较大当n=

4、10时，Newton插值公式为：p=(9094987740384*X^9+5272349642029869237892763424*X^8-16938813146112*X^7-10950865478705002051580730624*X^6+10150693091136*X^5+7491941821973715378406714008*X^4+1915628554944*X^3-2014100801013926045821422321*X^2+322192441744*X+210052147079480949741593257)/2438106154674560227061268

5、48Matlab绘制的拟合图像为：由上图可见，随着n的增加，曲线拟合情况变好，且曲线两端拟合情况不如中间好。当n=15时，Newton插值公式为：p=-(886144712452400143429998262468608*X^14-215210091376623616*X^13-2567287824076382325356649416884224*X^12+351363414492446720*X^11+2856715604724742318918376846921728*X^10-124384721505571072*X^9-1557570733005289908575362785

6、327872*X^8+250622679002678528*X^7+442823737113677610968911987842944*X^6-45553876737267808*X^5-65683899076401881002269596823496*X^4-9367027174733137*X^3+5085926865218992168091551893616*X^2-357025210182313*X-236625997883333173618553311618)/236625997883333132703043158016Matlab绘制的拟合图像为：由图可见，随着n的增加，

7、曲线中部的拟合情况更好，曲线在两端出现了严重的龙格现象，在（-0.5，0.5）区间内，曲线拟合情况最好当n=20时，Newton插值公式为：p=-(63091697858638300062632225206272000*X^19+2374413278149671534934697712425184802508149981184*X^18-233036380708180230561163827474169856*X^17-884281492430898843