数学人教版九年级上册22．1 一元二次方程

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1、22．1一元二次方程（第一课时）教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识与技能了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．过程与方法1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．态度、情感、价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模

2、型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．教学方法：引导法，合作探究法课型：新授课教学时间：一课时教学手段：多媒体教室教学过程一、复习引入 学生活动：列方程．问题（1）问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:即设雕像下部高xm,于是得方程整理的（2）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？解：设正方形桌面的边长是则（3）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？解：设花圃的宽是则

3、花圃的长是　　　　　。根据题意，得化简得观察一下下列方程：特点：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．例1下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：（1），（4），（6）判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方

4、程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例2方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；3判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x²-2=x的两边是否相等。解：当x=-1时，左边=（-1）²-2=1-2=-1右边=-1因为：左边=右边所以x=-1是方程的解。当x=0时，左边=0²-2=-2右边=0因为：左边≠右边所

5、以x=0不是方程的解。一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解或根。二、练习1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-101234答：-2，32)你能写出方程的根吗?答：0或1三、巩固练习教材P32练习1、2四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．五、归纳小

6、结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六、布置作业1．教材P34习题22．1，3．板书设计导入新课(1)，(2)，(3)，(4)新课例2练习巩固练习应用拓展归纳小结布置作业课后反思：方程是应用广泛的数学工具，它在义务教育初中阶段的数学课中占重要的地位。对于一元二次方程，学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识的基础上再次拓展，这也是以后学习二次函数的基础。一元二次方程是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我

7、有如下几点体会：第一、以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感，体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。由三个实际问题引出一元二次方程的具体方程，引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们的共同点，给出一元二次方程的定义，突出一元二次方程的基本特征，强调概念的一般性与具体例子之间的联系，使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。再比如讲到一元二次方程的一般形式时，任何关于x的一元二次方程都可以