高考数学备考艺体生百日突围系列专题06函数的图象（基础篇）解析版含解析

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1、《2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列》专题6函数的图象第J分启1J函数图象的辨识系【背一背基础知识】熟练掌握常见初等函数的函数图像：1.—•次函数的图像a--«--y=kx+b(k>0)…4--._…•y=kx-»-b(k0时，单调递增；kvO时，单调递减.2.二次函数/(x)=cdc2+fer+c(d>0)的图像二次函数f(x)=ax2+/?x+c(6/<0)的图像-4+二次函数简单性质/(x)=cue+bx+c(aH0)对称轴bX=2a顶点坐标值域单调区间3.反比例函数-2--b4ac—b?、

2、(4ac-b2,+ooI4a—OO4ac—b，4a)递减;h)—OO9、2ct)递增;(b、(b，+OO递增,+812a丿(2。)递减-4--当k〉0吋，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随兀的增大而减小；当avO时,图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随兀的增大而增大.4.指数函数aa>l010<<7<1图象%1厂K

3、肝0逆H/I饮/、J•针旋转，底数越來越小0逆Hrvx『针旋转，底数越來越小性质定义域:(0,+oo)值域：R恒过点（1,0）,即当兀=1时，y=0xe(0,l)Hty<0,xg(1,4-©o)时『〉0xg(0,1)时y>0,xw(l,+oo)时『<0在（0,+oo）上是增函数在（0,+oo）上是减函数h6.对角(号)函数/(x)=ox+—(a>0,/?>0)2时取等号）,a由此可得函数y=ax+—>0,/?>0,x>0)(a>0,b>0,xER+)的性质：上是减1*1数,当^=J—时，函数/(x)=or+—(6/>0,Z?

4、>0,x>0)有最小值2j—,特别地，当VaxVcia-b-I时函数有最小值2.隊［数y=cix-^-—（a>0,b>0）在区间（0,X在区间（+8）上是增函数.b-b因为函数y=ax+—(a>0,b>0)是奇函数，所以町得函数y=ax+—(a>0,b>0,xeR)%x的性质：当x=—时，函数y=ax+—(a>0,b>0,x^R)有授大值-2-/—,特别地，当a二b二1VaxVa时两数有最大值-2.函数y=ax+—（a>0,b>0）在区间（-°°上是增函数,在区0）上是减函数.6.幕函数的图像与性质当a>0时，幕函数y=冇下列

5、性质:(1)图象都通过点(0,0),(1,1)；(2)在第一象限内都是增函数；(3)在第一象限内，。〉1时，图象是向下凸的；Ovav1时，图彖是向上凸的;(4)在第一彖限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展.当avO时，鬲函数y=*有下列性质：(1)图象都通过点(1,1)；(2)在第一彖限内都是减函数，图彖是向下凸的；(3)在第一象限内，图彖向上与轴无限地接近；向右无限地与兀轴无限地接近;(4)在第一彖限内，过点(1,1)后，IQ越大，图象下落的速度越快.【讲一讲基本技能】1.必备技能：函数图彖的识辨对从以下方而入手：(

6、1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；(2)从函数的值域，判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复.利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项.2.典型例题：例1函数y=2"—兀$的图象大致是BCD【答案】A「【解析】因为x=2a=4时，y=2x-x2=0,所以排除场C;当x・-2时，2__（_2严<0,所以选肚考点：函数的图像.例2•已知二次函数/（兀）=祇？+加+匚其中abcvO,则函数图像可能是（）【答案】CV【解析】：

7、avO时,开口向下，因为abc0,b…b则/?>0,/•>0,选项A>（、符合题;蕙:，由B图可知cvO,故b<0,/.<0,2a2。即函数对称轴在y轴左侧，选项B不符合题意，当。>0时，因为abc<0,所以b,c界号，由C,D图可知cvO,故方>0,・・・一2<0,即函数对称轴在y轴左侧，选项D不符合题2a意,C符合.故选C.【练一练趁热打铁】【答案】A【解析】首先注意到函数y=2W-x2(%eR)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，I大I此排除B和D,再当x=5时,y=25-52=

8、7>0,故排除C,从而选A.2.己知f(x)=(x-a)(x-b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=d'+b的图像是()BCD【答案】A【解析】由函数/(x)=(x-d)(x-ba>b)的图象可知，0