白化滤波器_matlab_程序文件

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1、.word可编辑.白化滤波器原理在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器，将输入的有色噪声变成输出的白噪声。在这里，我们就对一般的具有功率谱的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨论。为了具体的进行分析和计算，假设可以表达成有理数的形式，即其中分子、分母为多项式。这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的，而且有可行的方法用有理数去逼近任意的功率谱密度。由于是功率谱，它的平稳随机过

2、程相关函数的傅里叶变换具有非负的实函数和偶函数的性质。这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来，特别是，的零、极点的分布和数量会具有若干个特点。由于是实函数，因此有：，是实数，的零、极点是共轭成对的。从而也可以把的表示式写成如下形式：把开拓到复平面s中去，另。用s代替就可以把函数扩大到整个复平面。的零、极点必将对称于轴，如图13所示：图13由于是偶函数，因此不难判断，的零、极点是象限对称的，从而对于轴也是对.专业.专注..word可编辑.称的。由于，因此分子的虚根必然是偶数，否则会出现负值。这就是说轴上的零、极点必将成对的出现。由于是可积的，因此分子的阶数不能大于分母的阶数，这

3、就是说零点总数不会大于极点总数，而且分母不可能有虚根，这意味着轴上没有极点。综合上述情况，在s平面的零、极点的可能位置如上图所示：令：则有其中代表零、极点均在s左平面的部分，代表零、极点均在s右平面的部分。若在轴上有零点的话，必是成对的。则将一个放在内，将另一个放在内。实质上，对应的时域函数在负时间域为零，而对应的时域函数在正时间域为零。根据上述的讨论，可以求得白化滤波器的解析式为：由于故得：若运用傅里叶变换进行分析计算，以s代替，可得白化滤波器公式：其中我们知道，的傅里叶反变换是白化滤波器在时域的单位冲击响应，.专业.专注..word可编辑.零、极点在s左半平面，因此的零、极点

4、也是在s左半平面。故它对应的时域函数在负时域时为零，也就是说，上述白化滤波器是物理可实现的。白化滤波器的设计方法是：首先计算色噪声自相关函数，根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱（色噪声的自相关函数和功率谱构成一对傅里叶变换对），然后根据公式程序%*******色噪声的产生*******************%Fs=44100;[x1,Fs]=wavread('E:matlabwork混合信号色噪声.wav');L1=length(x1)/10;x=x1(1:44100);l1=0:L1-1;t=l1/Fs;figure(1);plot(t,x,'-r');ti

5、tle('色噪声');%******统计色噪声*******************E=mean(x);%色噪声的均值E=-0.0054S=var(x);%色噪声的方差S=0.0324%**************求色噪声概率密度函数*****************%eachi=linspace(min(x),max(x),42);yyi=hist(x,eachi);%计算各个区间的个数yyi=yyi/length(x);%对各个区间的个数归一化处理figure(8);%绘制色噪声的概率密度函数plot(eachi,yyi,'-k')title('色噪声的概率密度函数')%**

6、*************色噪声自相关函数*****%Rx=xcorr(x,x);%色噪声的自相关函数Rxtau=(-L1+1:L1-1)/Fs;figure(2);plot(tau,Rx,'-r')title('色噪声的自相关函数');%色噪声的自相关函数波形xlabel('tau'),ylabel('R_x(tau)');.专业.专注..word可编辑.gridon;holdon;%***************色噪声功率谱密度*****%R=fft(Rx);%自相关函数的傅里叶变换即是功率谱密度cm=abs(R);fl=(0:length(R)-1)*44100/len

7、gth(R);figure(3)plot(fl(1:length(fl)/2),cm(1:length(fl)/2),'-b')title('色噪声的功率谱')holdon;gridon;Yz=length(z);Lz=0:Yz-1;Tz=Lz/Fs;figure(9)plot(Tz,z,’-r’);title(‘白噪声’)%******白化滤波器的产生****************%k=sqrt(cm);c=1./k;figure(4);plot(fl(1:length(fl