【优化方案】2014年高中数学 第2章2.4.2等比数列的性质知能优化训练 新人教A版必修

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1、【优化方案】2014年高中数学第2章2.4.2等比数列的性质知能优化训练新人教A版必修51．在等比数列{an}中，a1＝5，a9a10＝100，则a18＝(　　)A．18　　　　　　　　　　B．19C．20D．21答案：C2．(2010年高考北京卷)在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．12解析：选C.在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，∴m＝11.3．各项

4、均为实数的等比数列{an}中，a2＝1，a4＝9，则a3＝________.答案：±34．已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3a9.解：法一：∵a2a10＝a，∴a2a6a10＝a＝1.∴a6＝1.∴a3a9＝a＝1.法二：设公比为q，则a2a6a10＝a1q·a1q5·a1q9＝aq15＝1，∴a1q5＝1.∴a3a9＝a1q2·a1q8＝(a1q5)2＝1.一、选择题1．已知{an}是等比数列，a6＝2，a3＝，则公比q等于(　　)A．－B．－2C．2D.解析：选C.∵{an}是等比数列，∴＝q3＝

5、8.∴q＝2.2．已知等比数列{an}中，a3＝－4，a6＝54，则a9等于(　　)A．54B．－81C．－729D．729解析：选C.∵a3·a9＝a，∴－4a9＝542，∴a9＝－729.3．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….则此数列(　　)A．是公比为q的等比数列B．是公比为q2的等比数列C．是公比为q3的等比数列D．不一定是等比数列解析：选B.设新数列为{bn}，则{bn}的通项公式为bn＝anan＋1.所以＝＝q2，数列{bn}是公比为q2的等比数

6、列．4．在等比数列{an}中，an＞0，若a1a2a3…a2012＝22012，则a2a2011＝(　　)A．2B．43C．21005D．21006解析：选B.a1a2a3…a2012＝22012，∴(a1a2012)1006＝22012＝41006，∴a1a2012＝4，∴a2a2011＝4.5．(2011年海口市调研)在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11＝(　　)A．48B．72C．144D．192解析：选D.∵＝q9＝8(q为公比)，∴a9a10a11＝a6a7a8·q

7、9＝24×8＝192.6．在等比数列{an}中，首项a1<0，要使数列{an}对任意正整数n都有an＋1>an，则公比q应满足(　　)A．q>1B．00对任意正整数n都成立，而a1<0，只能0

8、n>0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝________.解析：∵an>0，a1a5＝16，∴a3＝4.又∵a＝a3a5，∴a5＝16.答案：169．在等比数列{an}中，a7a11＝6，a4＋a14＝5，则＝________.解析：因为a7a11＝a4a14＝6，又a4＋a14＝5，所以或.所以＝q10＝，所以＝或＝.答案：或三、解答题10．已知数列{an}为等比数列．(1)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an；(2)若a3a5＝18，a4a8＝72，求公比q.解：(1)∵a1a2a3＝a＝2

9、16，∴a2＝6，∴a1a3＝36且a1＋a3＝21－a2＝15.∴a1，a3是方程x2－15x＋36＝0的两根3和12.当a1＝3时，q＝＝2，an＝3·2n－1；当a1＝12时，q＝，an＝12·()n－1＝3·23－n.(2)∵a4a8＝a3q·a5q3＝a3a5q4＝18q4＝72，∴q4＝4，∴q＝±.11．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列．求插入的三个数的乘积．3解：法一：设这个等比数列为{an}，其公比为q，则a1＝，a5＝＝a1q4＝·q4.∴q4＝，q2＝.∴a2·a3·a4＝a1q·a1q

10、2·a1q3＝a·q6＝()3·()3＝63＝216.法二：设这个等比数列为{an}，公比为q，则a1＝，a5＝，插入三项分别为a2，a3，a4.由题意a1，a3，a5也成等比数列，∴a＝×＝36，故a3＝6，∴a2·a3·a4＝a·a3＝a＝216.12．已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，求这三个数．解：设这三个数为、q、aq，