高一数学必修2第二章测试题与答案解析

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1、.word可编辑.第二章综合检测题时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是(  )A.相交        B.平行C.异面D.平行或异面2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(  )A.3   B.4   C.5   D.63.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l(  )A.平行  B.相交  C.垂直  D.异

2、面4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于(  )A.30°   B.45°   C.60°   D.90°5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得(  )A.a⊂α,b⊂αB.a⊂α,b∥αC.a⊥α,b⊥αD.a⊂α,b⊥α6.下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为(  )A.4   B.3   C.2

3、   D.17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:.专业.专注..word可编辑.①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD.其中一定正确的有(  )A.①②   B.②③   C.②④   D.①④8.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是(  )A.若a,b与α所成的角相等,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若a⊂α,b⊂β

4、,a∥b,则α∥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A∉l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥α,n∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是(  )A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥βD.AC⊥β10.(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(  )A.-B..C.D.-11.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2,则以B

5、C为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(  )A.   B.   C.0   D.-12.如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是(  ).专业.专注..word可编辑.A.90°  B.60° C.45°  D.30°二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)13.下列图形可用符号表示为________.14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.15.设

6、平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成60°的角;④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________..专业.专注..word可编辑.三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)如下图,在三棱柱A

7、BC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.求证:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理,寻找使结论成立的充分条件.18.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点..专业.专注..word可编辑.(1)证明:CD⊥平面PAE;(2)若

8、直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.19.(12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2,M为BC的中点.(1)证明:AM⊥PM;(2)求二面角P-AM-D的大小..专业.专注..word可编辑.20.(本小题满分12分)(2010·辽宁文,19)如图,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B.(1)证明:平面AB1C⊥

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