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《新人教A版必修1高中数学2.3幂函数教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3幕函数(一)实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=w元p是w的函数(y=x)⑵如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S二fS是a的函数(y=x2)(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=£S是q的函数(y=x3)丄⑷如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1a是S的函数丄(y=x2)(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=t_1V是t的函数(y=x“)问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征？学生反应：底数都是自变量，
2、指数都是常数.【设计意图】引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幕函数的一般特征.(二)类比联想，探究新知1•幕函数的定义一般地，函数y二x"叫做幕函数(powerfunction),其中x为白变最，a为常数。注意:幕函数的解析式必须是y二xa的形式，其特征可归纳为“系数为1,只有1项”.(让学生判断y=2x2y=(x+1)2y二x2+l是否为幕函数)【设计意图】加深学生对幕函数定义和呈现形式的理解.2.幕函数的图像与简单性质同前血的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幕函数的相
3、关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)不妨也找出典型的函数作为代表：_i_23J-Iy=xy=xy=xy=xzy=x让学生口主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像问题三：所冇图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么？学牛反应：都过笫一象限，而都不过笫四象限，因为当x>0时所有幕函数都有意义,且函数值都为正.问题四:第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系，为什么？学生反应:当指数为正吋是增函数，指数为负吋是减函数.为什么却讲不清楚.教师讲解：指数为正分为正分数和正整数，正无理数我们高
4、中不做研究，当是正整数时很显然递增，当是正分数时，可以化成根式，很显然当被开方数为正时，被开方数越大，整个根式值越人。而负指数可以化为正指数的倒数，分母递增，整个函数递减.问题五：所有图像都过哪些点，为什么？学生反应：都过点(1,1),因为1的任何指数幕都为1.问题六:对于原点，什么样的幕函数过，什么样的幕函数不过，为什么？学牛反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幕可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义.问题七：图像在第一象限的位置关系是什么样了的，为什么？学生反应：当O〈x〈l时，指数小
5、的图像在上方，当x>l时，指数人的图像在上方，对于原因大部分学牛不能很快反应过來.教师活动：在0l时，指数人的函数值就人.【总结】幕函数不同于指数函数和对数函数拥冇共同的定义域，所以幕函数的性质不可能全部总结清处，但我们在探索性质的过程中知道了研究方法：指数是分数则化为根式，指数为负数则化为分式，这样对于定义域、值域、单调性、奇偶性都可以很容易看出来，不过要严格判断单调性和奇偶性还要用定义进行证明
6、，接下来不看图像很快得出5个幕函数的相关性质:函性*数质y二xy=x2y=x31y二X'y=x_,定义域RRR[0,+°°){x
7、xHO}值域R[0,+8)R[0,+8){y1yHO}单调性增(-8,°)增[0,+8)减增增(-°°,0)减(0+8)减奇偶性奇偶奇非奇非偶奇公共点(1,1)【设计意图】通过创设问题悄境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.（三）新知应用【性质证明】证明幕两数y二仮在［0,+8）上是增函数证明:任取兀］,兀2G［0,+8）,且
8、兀1<兀2,则因为0<兀2,所以X~X2<0,折+>0,所以/（兀1）
9、O.K0.2・•・5.201<5.202(2)y=x09在（0,+s）内是增函数・.・3.2<3.7・・・3.209<3.709(3)1.72.5<1.82.5<1.83.5【练习】已知一个函数f（X）=（7772-m-是幕函数，H.在区间（0,+8）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。解：依题意，得-^-1=1解方程，得沪2或沪-1检验:当m=2时,函数为/（X）=X"3符合题意.当m=-l时，不合题意，舍去.所以m=2【
