高考真题_三角函数与解三角形真题(加答案)

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1、全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）=（）（A）（B）（C）（D）【解析】原式===，故选D.考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若，则（）(A)(B)(C)1(D)【解析】由，得或，所以，故选A．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若，则=（A）（B）（C）（D）【解析】∵，，故选D．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周

2、期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.5.（2017年2卷14）函数（）的最大值是．【解析】，，则，当时，取得最大值1.6．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质7.（2015年2卷10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P

3、沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．8.（2016年1卷12）已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为（A）11        （B）9     （C）7        （D）5考点：三角函数的性质三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）（B）（C）（D）【解析】平移后图

4、像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．10.（2016年3卷14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的

5、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】：熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。先变周期：先变相位：选D。【考点】：三角函数的变换。解三角形（8题，3小5大）一、解三角形（知一求一、知二求最值、知三可解）1.（2016年2卷13）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．2.（2017年2卷17）的内角的对边分

6、别为，已知．(1)求;(2)若，的面积为2，求解析（1）依题得．因为，所以，所以，得（舍去）或.（2）由⑴可知，因为，所以，即，得.因为，所以，即，从而，即，解得．3.（2016年1卷17）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（I）求C；（II）若的面积为,求的周长．【解析】(1)2cosC(acosB+bcosA)=c,由正弦定理得:2cosC(sinA·cosB+sinB·cosA)=sinC,2cosC·sin(A+B)=sinC.因为A+B+C=π,A,B,C∈(0,π),所以sin(A+B)=sinC

7、>0,所以2cosC=1,cosC=.因为C∈(0,π),所以C=.(2)由余弦定理得:c2=a2+b2-2ab·cosC,7=a2+b2-2ab·,(a+b)2-3ab=7,S=ab·sinC=ab=,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,a+b=5,所以△ABC的周长为a+b+c=5+.4.（2017年1卷17）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为.（1）求的值；（2）若，，求的周长.解析（1）因为的面积且，所以，即.由正弦定理得，由，得.（2）由（1）得，又，因为，所以.又因为，所以，，.由余弦定理得①由

8、正弦定理得，，所以②由①，②，得，所以，即周长为.5.（2015年1卷16）在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围　　　　.【解析1】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，