河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学（理）试题含答案

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1、河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学(理科)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4={兀兀2—2兀一350},y=ln(2-x)J,则ApB=()A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.下列命题中，正确的是()3A.3%0g/?,sin+cosx0=—B・复数zpz2,z3gC,若(z,-z2)*"+(z2-z3)2=0,则Z)=z3hciC.“a>O,b>0”是

2、“一+—»2”的充要条件abD.命题“7?,x2-x-2>0”的否定是：aVxgR,x2-x-2

3、c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c5•设a=sinxdx,Jo则a/x一的展开式中常数项是A.160B.-160C.-20D.206•执行如图所示的程序框图，若p=0.8,则输出的咒=(A.3B.4C.5D.67•某儿何体的三视图如图所示，记A为此儿何体所有棱的长度构成的集合，则()正视图侧规图(第7题图)A.3gAB.5gAD.4辰A角AB.C的对边分别为ag若2a—ccosC,4…▲▲小―才小=,b=4,则AABC面积hcosB的最大值为(A.4^3B.2^3D.9.已知数列｛匕

4、｝中，色＞0,an+21d”+l^100=^96，则。2018+°3二()A-lD.-14-V52~10.己知/(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是(A./(x)既是偶函数乂是周期函数B./(x)的最大值是1c./（x）的图像关于点兰,0对称12>n./（X）的图像关于直线X=7l对称2211.已知P为椭圆—+^-=1上一个动点,43过点P作圆（兀+1）+/=1的两条切线，切点分别是则PA・PB的取值范围为（A.3)—,+oo2)B.3562，_9"C.D.[2V2-3,+oo)12.已知

5、函数/（%）=llnx

6、,0<11,若正实数a,b,c互不相等,2-x,x>e且f(a)=f(b)=f(c),则a+h+c的取值范围是（）A.（匕2丘+才）B.(\—+2匕2+才&)C.1A一+匕2+孑锐）D.(\-+e,2e+e22)第II卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x,y>013.设满足约束条件：<兀一〉，2-1,贝^z=x-2y的最小值为x+）圧314.己知向量q与乙的夹角为30°,且a=l,2a-b=1,则乙=5逅15.己知A,B,C,D四点在

7、半径为丄的球面上，且AC=BD=5.AD=BC=y/41,2AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是・2216.已知双曲线C:合-合=l（b〉d>0）的右焦点为F,0为坐标原点，若存在直线/过点F交双曲线C的右支于两点，使OAOB=Q,则双曲线离心率的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.已知等差数列｛%｝的公差“H0,其前斤项和为S”，若冬+兔=22,且他卫7,坷2成等比数列.（I）求数列｛色｝的通项公式;1113（II）若人=—+—+…+

8、—，证明：T<-s、S2Sn418.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，M1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.己知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品，现以兀（单位：吨，100120）；

9、（II）将T表示为兀的函数，求出该函数表达式；（III）在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场蛊求量取该组中值的概率（例如xg[100,110）,则取x=105的概率等于市场需求量落入[100,110）的频率），求T的分布列及数学期望E（T）.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,丄ADfAB丨IDC,AD=DC=AP=2AB=2，点E为棱PC的屮点，（I）证明：BE丄