湖南省长沙市一中2017届高三月考（五）数学（理）试卷含答案

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1、（炎德英才大联考）长沙市一中2017届高三月考（五）数学（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•已知复数z满足（3—4i）z=l+2i,则z的共辘复数是（）、12.口12.「12.n12.A.1B.—IC.—+—2D.1555555552.已知集合/1={x

2、x2+4x+3>0},B={x

3、2v<1},则ACB=（）A.[-3,-1]B.（-oo,-3]U[-l,0）C.（—a,—3）U（—l,0]D.（—oo,0）3.卜列命题中，为真命题的是（）A.3x0gR,使得£勺<0B.sinx+>2

4、（xkkgZ）sinxC.Vxg/?,2'>x2D.若命题/?：R，使得Xg-x0+1<0,则Vx0gR,都有x2-x+l>04.在AABC屮，“AvBvC”是“cos2A>cos2B>cos2C”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是用模拟方法估计圆周率龙值的程序框图，P表示估计结杲，则图中空白框内应填1/(IIIII/丿u1/hE-lf-?ooo宜J]l、y]'•Irc4ND.P=20006.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，rmin后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线3.~如2000c，p=25ooy".假设过5讪后甲桶和乙桶的

5、水量相等，若再过西山甲桶中的水只有尹则加的值为()A.5B.8C.8D.107.己知函数/(x)=sin(x+a),x<0：是偶函数，则下列结论可能成立的是()cos(x+0),x>0A.C.兀Q兀°二70=_丁44兀Q兀"亍0蔦_2龙°兀B.a=—，0=—3"6八5/Tq171D.a-——，0二一63&如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()B.25龙C.12龙D.41龙两+况+2用=0.现将一粒黄豆随机撒在AABC内，则黄豆落在内的概率是（）A.2B.1C.1D.13234x-y-2<0.10.设实数兀，y满足

6、5>0,,则z=』一兰的収值范围是（c/n无yy-2<0,9.己知P是ABC所在平面内一点,7D・[馬]A-[-?1]□.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为斥，&.这两条曲线在第一象限的交点为戶,PFxF2是以PF为底边的等腰三角形.若

7、卩片1=10,记椭圆与双曲线的离心率分别为弓、勺，则勺出的取值范围是A.(6，+°°)D.(0,+oo)r>012.己知实数/(x)='一'若关于x的方程/"x)+f(x)+t=0有三个不同的实llg(-x),x<0,根，贝畀的取值范围为（）A.（-oo,-2]B.[l,+oo）C.[-2,1]D.（—oo,—2]U[

8、1,+8）第II卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设H=f^lOsinxtZx,贝I」（依一身=）”展开式中的常数项为（用数字做答）JyJX14.已知向量a,b满足

9、a

10、=2,«（b-a）=-3,则向量b在a方向上的投影为.15.若函数f（x）二一丄严（a>0,b>0）的图彖在x=0处的切线与圆/+1相切，则ba+b的最大值是.16.数列｛a」满足坷=丄2016,对任意/?eN+则工——的整数部分紅色+1三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，在AABC中，角A,B,C的对边

11、分别为a,b,c,a=b（sinC+cosC）.（1）求角B的大小；（2）若A=-,D为MBC外一点，DB=2,DC=1,求四边形ABCD面积的最大值.218.（本小题满分12分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到英在高速公路上行驶吋的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过0km/h的有40人，不超过100乃”/力的有15人.在45名女性驾驶员中，平均车速超过100乃71/力的有20人，不超过100£加/力的有25人.（I）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100乃舁//?的人与性别有关.平均

12、车速超过Q0km/h人数平均车速不超过Q0km/h人数合计男性驾驶员人数女性驾驶员人数合计（II）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车屮随机抽取3辆,记这3辆车屮驾驶员为男性且车速超过100畑/力的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：力?=、严f1、，其屮心。+出+〃(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（才n心）0.1500.1000.0500.0250.