苏科版八年级数学《轴对称图形》培优专题训练（含答案）

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1、《轴对称图形》培优专题训练1运用线段的垂直平分线性质解题我们知道，线段的垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等;反过來，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上.运用线段的垂直平分线的性质，我们可以解决一些计算题和证明题.经典例题如图，P为乙4OB的平分线OC上任意一点，PE丄OA于E,PF丄OB于F,求证:0P是EF的垂直平分线.解题策略因为0P为Z40B的平分线，PE丄OA,PF丄0B,所以=PF(角平分线上的点，到角两边的距离相等)，因此P在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上)

2、.在RtAOEP和RtOFP中，PE=PF,OP=OP，所以OEP=OFP且OE=OF,所以0在EF的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上).所以0P是EF的垂直平分线.画龙点睛因为线段是轴对称图形，而II线段的垂直平分线是线段的对称轴.我们常利用线段的轴对称性质来证明线段的相等，也利用线段轴对称的判定方法来确定线段的垂直平分线.举一反三1.如图，等腰AABC中，AB=AC,ZA=20°.a段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连结BE,则ZCBE等于().(A)80°(B)70°(C)6

3、0°(D)50°1.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm,AABD的周长为20cm,求厶ABC的周长.3.如图，在AABCm，ZABC=45°,AD是ZBAC的平分线，EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,试求ZCAF的大小.AB融会贯通4.如图，RtABC中，ZACB=90°,ZA

4、外一类问题是用作轴对•称图形的方法來解题，这类问题就比较复杂了.经典例题如图1,有一张矩形纸片ABCD,上面画有一个角的两边m.n，但是这个角的顶点P在纸片的外部，试在纸片上作出ZP的平分线来.图1解题策略作法:(1)在纸片上作直线/?丄m;作n关于h的对称直线R,卅与m交于P;(3)作”关于力的对称直线/儿则p所在的直线也是ZP的平分线所在的直线.画龙点睛我们将例题这种类型的题称为不可及点作图问题，这个利用轴对称变换来解答的作法是解决不可及点作图问题的一般方法.举一反三1.如图，已知ZAOB与线段CD,求作一点P,使

5、点P到CD的两端点距离相等，且到ZAOB两边的距离也相等.2.如图①，在网格中冇两个全等的图形(阴影部分),用这两个图形拼成轴对称图形,试分别在图②、③中画出两种不同的拼法.①②3.如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则得到的图形是().右折右卜•方折沿虚线眄开(A)(B)(C)融会贯通4.如图，已知三点A,B,C不在同一直线上，求作:(1)直线厶，使A、B两点关于直线厶对称;(2)直线厶，使久C两点关于直线-对称;(3)直线厶，使B、C两点关于直线厶对称.观察厶、/2＞厶，你从中可以发现什么规律?3运用轴对称

6、方法求最值有一类儿何极值问题，可以运用轴对称的方法来解决，本节我们就来介绍这种方法.经典例题如图1,已知线段A3和直线EF（线段A3和直线EF不相交），在直线上求一点C,使ABC周长最短.EF解题策略如图2,作点A关于EF的对称点连结A'B交防于点C,则点C为所求的点,此时，ABC的周长最短.事实上，如C'是EF上异于C的另外一点，如图3,连结ACA'C由轴对称的性质有AC=A'C',AC^A'C',于是AC+CB=A'C+CB=A'BvA'C'+C'B=AC'+BCf,显然有MBC的周长vABC'的周长.也

7、就是说AABC的周长最短.画龙点睛1.利用轴对称的方法，常可以化折线段为直线段，再结合“两点之间线段最短”的性质，就可以解决一类儿何最值问题了.2.我们容易证得，当AC+BC最短时，ZACE=ZBCF.这是一种最短线的等角性质，有一类台球问题也可以仿此解答.举一反三1.如图，已知直线MN和在异侧的两点A、B,在上求作一点P,使线段PA-PB^大.A■MV•B2.如图，最短.己知ZAOB内一定点P.试在04、OB上各找一点M、N.使APHN周长•p1.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示

8、的位置,经口球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是.④③②融会贯通4.在一平直河岸/同侧有A、B两个村庄，A、B至W的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸I上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.方案设计43与/交于点P).某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图，设该