导数及其应用解答题练习题(教师版)

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1、2b-c-l<0c<02fe+c+l<04fe+c+4>0三、解答题18.(2009全国卷I理)本小题满分12分。(选意:在作管无致).设函数/(x)=x34-3bx2+3cx在两个极值点兀]、心，且西丘[一1，0],兀2w[l,2].(I)求人c满足的约束条件，并在下血的处标平血内，画出满足这些条件的点、(b,c)的区域；(II)证明：-10

2、]・则有广(一1)>0,广(0)50,广(1)50,广(2胆0故有右图屮阴影部分即是满足这些条件的点(b,c)的区域。(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标f(x2)=x23+3hx22+3cx2中的b,(如果消c会较繁琐)再利川心的范围，并借助(I)屮的约束条件得ce[-2,0]进而求解，有较强的技巧性。解析山题意有广(花)=3兀2?+6加2+3c=0①乂f(X2)=X23++3cx2②ir3r消去方可得/(x2)=——X2+—x2.又vx2g[1,2],且ce[-2,0]?

3、.-10

4、19.(2009浙江文)(本题满分15分)已知函数/(%)=x3+(l-a)x2-a(a--2)x+b(a,beR)・(I)若函数/(兀)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3,求°,方的值；(II)若函数于(兀)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.解析(I)由题意得fr(x)=3x2+2(}-a)x-a(a+2)[/(0)=/?=0乂J,解得b=0,a=-3或g=11广(0)=-火+2)=-3(II)函数/(兀)在区间(-1,1)不单调，等价于导函数.厂(切在(-1,1)既能取到大于0的实数，乂能取到小于0的实

5、数即函数广(兀)在(-1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有广(―1)广⑴<0,即：[3+2(1-a)—a{a+2)][3-2(1-ci)-a(a+2)]<0整理得：(a+5)(a+l)(d—1尸<0,解得一5

6、线y=f（x）在点（2,/（x））处与直线y=8相切，・”'⑵=0^/3（4-./）=0**[/（2）=8〔8—6a+b=8[b=24.（II）Tf（兀）=3（兀$_a）（a工0）,当a<0时，/（x）>0,函数/（x）在（yo,+co）上单调递增,此时函数/(对没有极值点.当a>0时，山/(x)=0=>x=±y/a,当XG(-00,-7^)时，f(兀)>0,函数/(兀)单调递增,当xw(-肠，罷)时，f(x)<0,函数/(兀)单调递减，当"(需,+oo)时,/(x)>0,函数/⑴单调递增，・；此时X=-y/ci是/(X)的极大值点，X=y[a是/(X

7、)的极小值点.19.(2009北京理)(本小题共13分)设函数f(x)=xekx(k^0)(I)求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程：(II)求函数/(兀)的单调区间；(III)若函数/(X)在区间(-1,1)内单调递增，求R的取值范围.解析木题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力.(I)/(x)=(l+^)Z/'(O)=l,/(())=(),曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为y=x.(II)由/'(x)=(l+fct)/v=0,得兀=—丄伙工0),k(1、若R〉0,则

8、当兀w-oo,——时，f(兀)<0,函数.f(x)单调递减，k丿(1A当xw——,+co,时，f(x)>0,函数/(%)单调递增，乂k(1、若R<0,则当兀w-oo,一一时，£(兀)>0,函数/(x)单调递增，0,则当且仅当--<-1,kB

9、U<1时，函数/(兀)(—1,1)内单调递增，若Rv(),则当且仅当一->1,k即^>-1时，函数/(兀)(—1,1)内单调递增,综上可知，函数/(x)(-l,l)内单调递增时，k的取值范围是［一l,O)

10、U(O,l］,22.(2009山东卷文)(本小题满分12分)已知函数f(x)=—ax3+bx2