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《选修2-2导数运用复习讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、导数的综合运用一.基础知识梳理：1.判别/（心）是极大、极小值的方法：若无0满足广（xo）=O,且在兀。的两侧于（兀）的导数异号,则心是/（对的极值点，/（x0）是极值,并且如果广（兀）在兀。两侧满足“左正右负”，则兀°是/（兀）的极大值点,/（x0）是极大值;如果广（X）在兀0两侧满足“左负右正”,贝吹0是/（兀）的极小值点，/（“））是极小值.2.求可导函数/U）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数才（x）・（2）求方程f（x）=O的根.（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检杏才（x）在方程根左右的值的符
2、号，如果左正右负，那么./（兀）在这个根处取得极人值；如果左负右正，那么几丫）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么几丫）在这个根处无极值・・如果函数在某些点处连续但不口J导，也需要考虑这些点是否是极值点・3.利用导数求函数的最值步骤：由上面函数/（兀）的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了.一般地，求两数于（兀）在［d,b］上的授大值与授小值的步骤如下：⑴求/*（兀）在（a,b）内的极值;⑵将于（兀）的各极值与端点处的函数值f（a）.于⑺）比较，其中最大的一个是最大值,最小的一个
3、是最小值，得岀函数/⑴在肚切上的最值.二.典例讲练题型1：求函数极值例1（2009深圳模拟）（本小题满分12分）已知函数f（X）=（x2--ax-2a2+3a）ex（xeR）,其中aeR2（2）当GH-吋，求函数/（x）的单调区间与极值。本小题主要考查导数的儿何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。变式练习1(2009佛一模)(本小题满分12分)己知函数/(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x- 0(T)求函数/(兀)的解析式;(11)设函数g(x)=若g
4、(x)的极值存在，求实数加的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的白变量X的值.2.(本小题满分14分)(2012揭阳)已知函数f(x)=x3-ax2-x+2.(ae/?).(1)当a=l时，求函数/(x)的极值；4(2)若对Vxe/?,有fx)>
5、x
6、-一成立，求实数d的取值范围.题型2：求函数在闭区间上的最值例1(本小题满分14分)(2010广一模)已知awR,函数/(x)=—+lnx-l,g(x)=(lnx-l)ev(其中幺为自然対数的底数).(1)求函数/(X)在区间(0,可一上的最小值；(2)是否存在实数xog(O^],使曲线y=g(x)在点x=
7、x0处的切线与y轴垂直？若存在，求岀心的值；若不存在，请说明理由.变式1・(广东韶关•文)20.(本题满分14分)已知函数/(x)=lnx--；x(I)当。>0时，判断f(x)在定义域上的单调性;(II)若/(兀)在[1,刃上的最小值为2,求Q的值;题型3：极值、最值的运用(不等式恒成立问题)例1.(2011湛江一模)已知函数/(x)=(tz+l)lnx+^2+E(I)讨论歯数f(x)的单调性；(II)设6/<-1.如果对任意兀】,兀2e(0,+oo),If(X)_/(X2)I-4IXl-X2I，求Q的取值范围。2：[2009湛江市•理】19.(本小题满分1
8、4分)已知函数/(x)=(«-^)x2+Inx.(6/e/?)(I)当d=l时，求/(x)在区间[1,可上的最大值和最小值;(II)若在区间(1,+8)上，函数/(x)的图象恒在直线y=2俶下方，求Q的取值范围.(存在性问题)探究点二3x2en,/(x1)=g(x2)的研究对于3x2€D,/(X!)=g(X2)^研究，若函数/U)的值域为C],函数g(x)的值域为C2，则该问题等价为C
9、^C2・例2设函数f(x)=—
10、r3—
11、x2+
12、x—4.⑴求沧)的单调区间；(2)设aMl,函数g(x)=x3—3a2x—2a.^对于任意x(e[0,l],总存在工(岸[0,1
13、],使得/(心)=g(*o)成立，求"的取值范围.—a练习1.(2010山东)已知函数/(兀)=lnx-ax+1(ae/?).x191(I)当—时，讨论/⑴的单调性；(II)设g(x)=x2-2bx+4.当“一时,若对任意兀任(0,2),存在x2e［l,2］,使f(x})>g(x2)f求实数b取值范围.2.(本题满分14分)(2012韶关)设函数f(x)=xx-l+m,g(x)=Inx.(1)当m=2时,求函数y=f(x)在［1,加］上的最大值;(2)记函数p(x)=f(x)-g(x),若函数p(x)W零点，求/n的取值范围.2(2009深圳高级)已知函
14、数f{x)=^a)~x~x在才二0
