2019年高考数学（理）考点一遍过 考点37 直线与圆的位置关系含解析

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1、（1）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（3）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.一、直线与圆的三种位置关系（1）直线与圆相离，没有公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相交，有两个公共点．二、直线与圆的位置关系的判断方法判断方法直线与圆的位置关系几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x（或y）的一元二次方程，根据一

2、元二次方程的解的个数来判断方程无实数解，直线与圆相离方程有唯一的实数解，直线与圆相切方程有两个不同的实数解，直线与圆相交三、圆与圆的位置关系两圆的位置关系外切相切两圆有唯一公共点内切内含相离两圆没有公共点外离相交两圆有两个不同的公共点四、圆与圆位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断方法有两种：（1）几何法：由两圆的圆心距d与半径长R，r的关系来判断（如下图，其中）．（2）代数法：设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0②，联立①②，如果该方程组没有实数解，那么两圆相离；如果该方

3、程组有两组相同的实数解，那么两圆相切；如果该方程组有两组不同的实数解，那么两圆相交．五、两圆相交时公共弦所在直线的方程设圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0①，圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0②，若两圆相交，则有一条公共弦，由①－②，得（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0③．方程③表示圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程．考向一直线与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系时，通常用几何法，其步骤是：（1）明确圆心C的坐标（a,b）和半径长r，将直线方程化为一般式；（2）利用点到直线的距离公式求出圆心

4、到直线的距离d；（3）比较d与r的大小，写出结论.典例1若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定【答案】A【名师点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及点到直线的距离，属于中档题.判定直线与圆的位置关系可以联立方程，利用方程组的解的个数判断位置关系，也可以转化为判断圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定直线与圆位置关系.求解本题时，直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，求出斜率，再根据圆的圆心到直线的距离，判断其与直线的关系.1．已知半圆与直线有两个不同交点，则实数k的取值范围是A．B．C

5、．D．考向二圆与圆的位置关系判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是：（1）确定两圆的圆心坐标和半径长；（2）利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求；（3）比较的大小，写出结论.典例2圆O1:和圆的位置关系是A．相离B．相交C．外切D．内切【答案】B2．圆心为的圆与圆相外切，则的方程为A．B．C．D．考向三圆的弦长问题1．涉及直线被圆截得的弦长问题，一般有两种求解方法：一是利用半径长r、弦心距d、弦长l的一半构成直角三角形，结合勾股定理求解；二是若斜率为k的直线l与圆C交于两点，则.2．求两圆公共弦长一般有两种方法：

6、一是联立两圆的方程求出交点坐标，再利用两点间的距离公式求解；二是求出两圆公共弦所在直线的方程，转化为直线被圆截得的弦长问题.典例3已知直线y=kx+3与圆相交于M,N两点,若

7、MN

8、=2,则k的值是A．1或B．1或-1C．或D．或【答案】C3．在圆内，过点的最短弦的弦长为A．B．C．D．考向四圆的切线问题1．求过圆上的一点的切线方程：先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则由图形可写出切线方程为;若,则由图形可写出切线方程为;若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为，由点斜式方程可求切线方程.2．求过圆外一点的圆的切线方程

9、：（1）几何方法当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即.由圆心到直线的距离等于半径长，即可得出切线方程.（2）代数方法当斜率存在时，设为k，则切线方程为，即,代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由,求得k,切线方程即可求出.3．在求过一定点的圆的切线方程时，应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，则切线不存在．典例4已知点，点M（3，1），圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝4．（1）求过点P的圆C的切线方程；（2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．【

10、答案】（1）；（2）过点M的圆C的切线方程为x－3=0或3x－4y－5＝0，切线长为1.则圆心C到切线的距离d=，解得k＝，所以切线方程为y－1＝（x－3），即3x－4y－5＝0．综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3=0或3x－4y－5＝0．因为

11、MC

12、=，