厦门市海沧中学高二上期末数学理科复习讲义第二讲数列详细解答

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1、厦门市海沧中学高二上期末理科数学第二讲数列详细解答1.下列命题中真命题为.(1)命题"Vx>0,x2-x<0"的否定是"3x<0,x2-x>0"(2)在三角形ABC中,A>B,则sinA>sinB.(3)已知数列«｝,则“％如,％+2成等比数列”是“弔2—也+2”的充要条件(4)已知函数/(x)=lgx+p-,则函数/(兀)的最小值为2【答案】(2)【解析】试题分析：(1)中命题的否定为3x>0,x2-x>0；(2)中A〉E得a>h由正弦定理亠二丄得sinA>sinB；(3)屮由“色,％"*成等比数列”可得sinAsinBa«ZI+12

2、=^tl^n+2成立，反Z不成立，如色+]=色+2=。时；(4)中只有当lg>0时函数/(兀)的最小值为2考点：命题的真假判断与应用2.在等差数列｛色｝中,已知為+兔=16,则该数列前11项和几=()A.58B.88C.143D.176【答案】B【解析】试题分析：由等差数列性质可知①+@=4+如=16,»」心+如)=88・故应选B.考点：等差数列的性质.在各项均为正数的等比数列｛$｝中，若b「b%=3,WJlog5bx4-log3b24+log3Z?14等于()A.5B・6C・7D・8【答案】C【解析】试题分析：因为等比数列满足叭严％5

3、，所以対说•%=%%=b4•%=%•b2=b?•b3logsb+log3b2++log3b4=log3%+log3b2bl3++log3叭=7log33=7,故正确选项为C.考点：1、等比数列性质的运用；2、对数的运算.1.数列｛暫｝为等差数列，4宀卫3为等比数列，冬=1，则4。=()A.5B・—1C.0D.1【答案】D【解析】试题分析：设公差为d,由题意得：a；=aAay,即(绚+d)2=®•(q+2d),解得：d=0,所以a5=1=Oj0,故选D.考点：1、等差数列通项；2、等比中项.2.关于x的不等式X1-px+q<0的解

4、集为(a,b)(0vqV”)，且°,方,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也口J适当排序后成等比数列，贝5+q的值等于()A.6B.7C.8D・9【答案】D【解析】试题分析：因为兀的不等式X2-px+q<0的解集为(d")(0

5、和为10,则项数口为()厶+厶+1A.120B.99C.110D.121【答案】A【解析】试题分析：由题意知，a=—/=―'j=yjn+i-丽，所以厶+厶+1S”=V2-1+V3-[1+…+Jn+]_[n=Jn+-1=10,解得n=120,故选A.考点：1、数列求和；2、裂项相消法.【方法点晴】木题主要考查数列求和的方法，属于屮档题.由于数列通项a严/I是分式冃含冇根号，因此采用分母有理化的策略，然后相加相消+厶+1的方法求前〃项和，注意裂项相消时，消去项及保留项，从而求解.6•已知数列匕｝的前兀项和Sw=n2+2n,正项等比数列

6、他｝满足:b严厲—1,且b4=2b2+b3•（I）求数列｛%｝和｛仇｝的通项公式;（II）若数列｛q｝满足:c产生,求匕｝的前卅项和T”.b”【答案】（I）^=2n+l,bn=T；（ID7；=5—卑辽・【解析】「试题分析:（I）已知S“求通项色的方法是利用公式色=—皿2）求得,注意州数列他｝是等比数列，可先求得首项勺和公比g,然后写出通项公式；（II）数列©｝是出等差数列与等比数列相乘得到的，因此具前斤项和的求法是错位相减法，具休地就是写出7；+◎+•••+_,乘公比得qT产…,两式相减转化可求得7；.试题解析:（I）9：Stl=n2+

7、2n,当心2也_严（〃-1）2+2（〃-1）则an=Sn-Sn_｛=2n+,当乳=1时,坷=3,适合上式,所以an=2n+设正项等比数列｛bn｝的公比为q（q>0）•/b4=2b2+h.,所以b?q2=2b?+b?q,q2—q—2=0f所以q=2,q=—（舍去）b、=d

8、_]=3_]=2(II)^=3~+5~+7~4-……+⑵2+1)*訊=3・*+5・*+……+(2—1)・*+(2卄1)•爲两式相减得7；=5-占-響=5-导考点：已知S”求通项，等比数列的通项公式，错位相减法.【名师点睛】解答本题的突破口在于在n>2时,有S“_,

9、另外基本量法是求数列通项有基木方法，必须掌握.乘公比错位相减是数列求和的一种重耍方法，但值得注意的是，这种方法运算过程复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养.7.已知等比数列｛色｝满足2