[教材]高考数学难点突破难点28求空间距离

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1、难点28求空间距离空间屮距离的求法是历年高考考查的重点，具屮以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他儿种距离一般化归为这三种距离.•难点磁场(★★★★)如图，己知ABCD是炬形，AB=aAD=b,PA丄平ihiABCD.PA=2c,Q是册的中卢I八、、•求：(1)0到BD的距离；(2)P到平面的距离.•案例探究［例1］把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD.的中点，点O是原正方形的屮心，求：⑴EF的长；(2)折起后乙EOF的大小.命题意图：考查利用空间向屋的坐标运算来解决立体几何问题，属**★★级题目.知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式.错解分析：建立正确的

2、空间直角坐标系•其中必须保证x轴、y轴、z轴两两互相垂直.技巧与方法：建系方式有多种，-其中以O点为原点，以OB、OC、OD的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向最为简单.解：如图，以。点为原点建立空间肓用坐标系O—可乙设正方形A3CD边长为°,则A(0,py-———«,0)J9(0A—aE^-—a.a)yF(—a.—afi)2222444(1)1雨2=(纽一0)2+孚+%2+(0_%)2=»,.吩爭V2V2八、4⑵OE=(0厂j),OF=(4444OE，OT=Ox-a+(<-—aa)+-a-O=-—4448i5ei=-j5fi=-,cos<5e,5f>=22OEOFOE\OF难点28

3、求空间距离空间屮距离的求法是历年高考考查的重点，具屮以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他儿种距离一般化归为这三种距离.•难点磁场(★★★★)如图，己知ABCD是炬形，AB=aAD=b,PA丄平ihiABCD.PA=2c,Q是册的中卢I八、、•求：(1)0到BD的距离；(2)P到平面的距离.•案例探究［例1］把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD.的中点，点O是原正方形的屮心，求：⑴EF的长；(2)折起后乙EOF的大小.命题意图：考查利用空间向屋的坐标运算来解决立体几何问题，属**★★级题目.知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式.错解分析：建立正确的空间直角

4、坐标系•其中必须保证x轴、y轴、z轴两两互相垂直.技巧与方法：建系方式有多种，-其中以O点为原点，以OB、OC、OD的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向最为简单.解：如图，以。点为原点建立空间肓用坐标系O—可乙设正方形A3CD边长为°,则A(0,py-———«,0)J9(0A—aE^-—a.a)yF(—a.—afi)2222444(1)1雨2=(纽一0)2+孚+%2+(0_%)2=»,.吩爭V2V2八、4⑵OE=(0厂j),OF=(4444OE，OT=Ox-a+(<-—aa)+-a-O=-—4448i5ei=-j5fi=-,cos<5e,5f>=22OEOFOE\OF・•・ZEOF=

5、120°[例2]正方体ABCD—MCQi的棱长为1,求异面直线AG与ABi间的距离.命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，★★级题口.知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.错解分析：本题容易错误认为0B是旳C与4创的距离，这主要是对界面直线定义不熟悉，界面直线的距离是与两条界•而直线垂直相交的直线上垂足间的距离.技巧与方法：求异面直线的距离，有时较难作出它们的公垂线，故通常采用化归思想,转化为求线面距、面面距、或由最值法求得.解法一：如图，连结AC],在正方体AC】中，•・・A]C]〃AC,・・・A]C]〃平面4B]C,・

6、・・A]Ci与平面AB.C间的距离等于异面直线AC与AB.间的距离.连结BQ、BD,设BQiQAiC

7、=0

8、,3QQAC=0VAC丄BD,AC丄DD,:.AC丄平面BBQQ・•・平而ABiC丄平面BBQQ,连结BQ,则平面AB^CH平面BBQQ二B】O作OiG丄BQ于G,则O

9、G丄平面AB、C・・・OiG为直线AG与平面ABtC间的距离,即为异面直线AG与AB】间的距离.在RtZXOOiBi中，・.・0iBi=V2200y=,・•・0B、=Jooj+O

10、B]2=・Sg/愆占=¥，即异面直线A©与佔间距离为晳.解法二：如图，在令C上任取一点作MN丄于N,作MR丄A

11、B

12、于心连结6cT平面A

13、iB]CQi丄平ffiAiABBp:.MR丄平面AVABBVMRLAB{VABj丄RN,设旳R=x,贝IJ/?B

14、=l—xVZC0iB1=ZAB1A1=45°,V2:.MR=x,RN=NBl=—(-x)扣-y+*g