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《【新导学案】高中数学人教版必修四：112《弧度制》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1.2《弧度制》导学案【学习目标】1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度Z间的换算；3.记住公式a=-（/为以作为圆心角时所对圆弧的长，厂为圆半径）；r4.熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。【重点难点】弧度与角度之间的换算；弧t公式、扇形面积公式的应用。【学法指导】1.了解弧度制的表示方法：2.知道弧长公式和扇形面积公式.【知识链接】初中学习小我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量,是否可以采用10进制？自学课本第7、8页.通过自学回
2、答以下问题：1、角的弧度制是如何引入的？2、为什么要引入弧度制？好处是什么？3、弧度是如何定义的？4、角度制与弧度制的区别与联系？三、提出疑惑1、平角、周角的弧度数？2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？【学习过程】（一）复习：初屮时所学的角度制，是怎么规定1°角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制一一弧度制。v我们规定〉叫做］弧度的角，用符号表示，读作o练习：圆的半
3、径为厂，圆弧长为2厂、3厂、工的弧所对的圆心角分别为多少？2V，思考〉：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？由上可知：如果半径为r的园的圆心角Q所对的弧长为那么，角a的弧度数的绝对值是：,a的正负由决定。正角的弧度数是一个,负角的弧度数是一个，零角的弧度数是」v说明〉：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长/=4龙厂且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是-1a
4、二-丄=-也~=一4兀.rr(三)角度与弧度的换算360’=2龙rad180°=71rad1
5、°=—rad-0.01745rad180归纳：把角从弧度化为度的方法是:把角从度化为弧度的方法是：10()lrat/=(—)°-57°18,7130°90°120°150°270°07t47t~33兀T712龙V试一试〉：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整例1、把下列各角从度化为弧度：(1)252°(2)11°15‘(3)30°⑷67。30‘变式练习：把下列各角从度化为弧度:(1)22°30‘(2)—210°(3)1200°z371(1)-715⑵3.5(3)2(4)-例2、把下列各角从弧度
6、化为度:变式练习：把下列各角从弧度化为度:(1)7112471(2)———3(3)3兀To对应关（四）弧度数表示弧长与半径的比，是一个实数，这样在角集合与实数集之间就建立了一个系.A矩实数'、＞零A'负实数＞/（五）弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：l=a-r因为a=L（其中z表示。所对的弧长），所以，弧长公式为l=a-r.扇形血积公式：.说明：以上公式中的G必须为弧度单位.例3、知扇形的周长为8cm,圆心角G为2rad,,求该扇形的面积。变式练习1、半径120mm的圆上，有一条弧的
7、长是144mm,求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的丄，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。23、若2弧度的圆心角所对的弧长是4c〃，则这个圆心角所在的扇形面积是4、以原点为圆心，半径为1的圆屮，一条弦A3的长度为、心，所对的圆心角Q的弧度数为.【学习反思】1、弧度制的定义；2、弧度制与角度制的转换与区别;3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形血积公式，并灵活运用;【拓展提升】1.在ABC中，若ZA:ZB:ZC=3:5:7,求A,B,C弧度数。2.直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45°,则滑
8、轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少?3.选做题如图，扇形的血积是4c/,它的周长是8cm,求扇形的屮心角及眩A3的长。参考答案：7例1解：(1)-71(2)0.0625兀(3)1-7T6(4)0.375/r变式练习：解:(1)(2)•O7--7T6(3)y?T1、—22?3、4cn}.,4、5,—例2、解：(1)10S°(2)200.5°(3)114.6°(4)45°变式练习：解：(1)15°(2)-240°(3)54°例3、解：因为2R-2R=S:所以R=2,S=4变式练习：课后练习与提高7T1.答
9、案:B=-c答家•—•口7T7■3・答案:257Ta-2.AB=4sin1赠:小学五年级数学竞赛题1.把自然数1.2.3.4……的前几项顺次写下得到一个多位数1234567891011已知这个多位数至少有十位,并且是9和11的倍数.那么它至少有几位？2.在做两个数的乘法时，甲把被剩数的个位数字看错了，得结果是255,乙把被剩数的十位数字看错了，得结果是365,那么正确的乘积是多少？1.将23分成三个不同的奇数之和，共有几种不同的分法?4、把
