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《【南京师范大学附属中学】2017届期中考试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、南京师范大学附属中学2017届期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答卷纸相应位置上.1.已知集合U={1,2,3,4},A={〔,3},3={1,3,4},则A©B)=.2.若复数z满足zi=l+i,则z的共饥复数是.3.己知一组数据3,5,4,7,6,那么这组数据的方差为.4.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中有2只红球，2只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.5.如下图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则ZCAE的正切值为・6.下图是一个算法流程图，则输出的R的值是x+y-2＞07.若实数兀』满足条件兀
2、-注0,则目标函数z=3x-4y的最大值是.g228.若双曲线2-刍=1(。＞0,〃＞0)的一条渐近线经过点(3-4),则此双曲线的离心率为.CT少9.若cos(--^)=—,则cos(—+0)-sin2(^--)=・636610.在等腰梯形ABCD中，已知AB//DC,AB=2,BC=1,ZA3C=60,点E和点F分另U在线段3C2l和DC上，.且BE=—BC,DF=—DC,则AEAF的值为3611411-等比数列｛%｝的首项为2,公比为3,前斤项的和为若logFqQ钿+1)]=9,则-的最小值2nm为•12.在平面直角坐标系中，点A(l,o),B(4,0),若直线x-y+
3、m=0上存在点P,使得2PA=PB，则实数m的取值范围是.fe"%<113.已知函数/(x)=/-,g(x)=d+l,若方程f(x)-g(x)=0有两个不同的实根，则实数《的取值范围是.14.己知不等式(ax+3)(x2-b)<0对于任意的兀w(0,+co)恒成立，其中a,b是整数，则a+b的取值集合为二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)在厶中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且竺二£=竺£.acosA(1)求角A的值；(2)若△力BC的面积为逼，且a=&求△A3C的周长.216.(本小题满分14分)
4、在四棱锥P-ABCD中，ZACD=90,ZBAC=ZCAD,必丄平面ABCD，点E为加的中点.(1)求证：平面PAC丄平面PCD；(2)求证：CE〃平面加？.17.(本小题满分14分)如图，在半径为30(加的半圆形铁皮上截取一块矩形材料ABCD(点A,3在直径上，点C,D在半圆周上),并将其卷成一个以仙为母线的圆柱体罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗).(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？(2)若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？12.（本小题满分16分）22如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆*+・=l（a>b>0）上不同的三点,a-lr3（-2,-2）,
5、C在第三象限，线段BC的中点在直线OA上.（1）求椭圆的标准方程;（2）求点C的坐标；（3）设动点P在椭圆上（异于点A,5C）且直线PB,PC分别交直线0A于两点，证明：OMON为定值并求出该定值.13.（本小题满分16分）已知数列｛陽｝和0｝满足q色偽色=（符（〃2）,若｛%｝为等比数列,且Q严2,b3=6+b2.（1）求①与仇;⑵设记数列心的前“项和为S”.（I）求S”；（II）求正整数k,使得对任意nG2均有S火>S”.14.（本小题满分16分）已知函数f（x）=x2-2tzlnx（tzeR）,g（x）=2axt（1）求函数/（x）的极值；（2）若。>0时,函数h（x）
6、=f（x）-g（x）有且仅有一个零点,求实数Q的值;（3）若Ovav1，对于区间［1,2］上的任意两个不相等的实数兀
7、,兀2都有I/Ui）-/U2）1>1）I成立,求Q的取值范围.
