【广东省揭阳市】2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷

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1、广东省揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中,（1）函数/（x）=J7H+lg（6—3x）的定义域为（）A.（—oo,2）B.（2,+oo）C.[—1,2）（2）已知复数z=3弓（qwR,i是虚数单位）是纯虚数，则同为（1I只有一项是符合题日要求的.D.[72]A.2B.口22（3）“pm为真”是为真”的（A.充分不必要条件C.充要条件C.D.B.必要不充分条件D.

2、既不充分也不必要条件(4)己知sincr-coscz=—,贝'Jcos(—-2cr)=(32A.一色B.93（5）已知OVaVhaaB.c">芒C.log“c>logeD.log/,c〉log/4（6）屮国古代数学名著《九章算术》屮记载了公元前344年商鞅籽造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图1所示（单位：升），则此量器的体积为C.左视图正视图A.（单位：立方升）（)14A.C-12+兀B.42+-俯视sD.384-271C.（7）设计如图2的程序框图，统计高三某班59

3、位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用丿•表示），则判断框中应填入的条件是（）z<58?丿<59?B.z<58?D.,/<59?(8)某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲.乙两人都抢到红包的概率为()B.24x-y+2>0(9)己知实数兀,y满足不等式组-350,A.-4A.10

4、体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个而上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为()A.64B.128C.192D.384(12)已知函数/(x)=sin2—+—sin0)范围是()兀wR.若/Xx)在区间(兀,2兀)内有零点，则e的取值A・(號)*B.(0,1]第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题〜第⑵)题为必考题，每个试题考生都必须做答.第(22)题〜第(23)题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写

5、在答题卡相应的横线上.(13)己知向量a=(x-1,2),/?=(2,x-1)满足ab=-a\bh则兀=.(14)已知直线3x-4y-6=0与圆x2+y2-2y+m=O(meR)相切，则m的值为.(15)在AABC中，已知4B与BC的夹角为150°,

6、AC

7、=2,贝iAB的取值范围是.(16)已知双曲线壬-話=l(b>0)的离心率为芈，片、坊是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B(0,b),点P在线段AB上，则Pf；P场的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小

8、题满分12分)已知数列｛色｝中，。严1,匕屮=2(比+1)色+农+].n(I)求证：数列｛色+1｝是等比数列；n(II)求数列仏”｝的前〃项和为s”・(18)(本小题满分12分)已知图3屮，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,EF//CD,0、Q分别为线段AB.CD的中点，OQ与EF的交点为P,OP=,PQ=2,现将梯形ABCQ沿EF折起，使得OQ=H,连结AD.BC,得一几何体如图4示.BB(I)证明：平面ABCD丄平面ABFE；(II)若图3中，ZA=45°,CD=2,求平面ADE与平面BC

9、F所成锐二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分)某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关.规定笫一关没过者没奖励，过〃(«gN*)关者奖励2门件小奖品(奖品都一样).图5是小明在10次过关游戏屮过关数的条形图，以此频率估计概率.估计小明在1次游戏屮所得奖品数的期望值；估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；估计小明在3次游戏屮所得奖品超过30件的概率.(本小题满分12分)22已知椭圆冷+与=1G>b>0)与抛物线/=2px(p>0)共焦点几，抛物线上的点M到y的距离等ab~

10、(I)(II)(III)(20)于1,且椭圆与抛物线的交点Q满足

11、Q耳

12、=-.2(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;(II)过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx^m交椭圆于A、B两点，设线段4B的中点为