浙江版高考数学一轮复习专题3.2导数的运算讲

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1、专题3.2导数的运算【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测导数的运算会用基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求函数的导数，并能求简单的复合函数的导数（限于形如)的导数）.2013浙江理科8,22；文科8，21；2014浙江理科22；文科21；2017浙江卷7,20.1.导数的运算将依然以工具的形式考查；3.单独考查导数的运算题目极少.3.备考重点：熟练掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则.【知识清单】基本初等函数的导数公式及导数的运算法则1.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0

2、f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝2．导数的运算法则（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)复合函数的导数7复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′

3、·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．对点练习：分别求下列函数的导数：(1)y＝ex·cosx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝ln.【答案】(1)excosx－exsinx.(2)3x2－.(3)1－cosx.(4).【考点深度剖析】高考对导数的运算的考查，主要通过考查导数的几何意义、导数的应用来体现，近5年来，没有独立考查导数的运算的题目.【重点难点突破】考点1运用导数公式进行计算【1-1】求下列函数的导数.7【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）=.(2)根据题意把函数的解析

4、式整理变形可得：(3)根据求导法则进行求导可得：.(4)根据题意利用除法的求导法则进行求导可得：7(5)设μ=3-2x，则y=(3-2x)5是由y=μ5与μ=3-2x复合而成，所以y′=f′μ·μ′x=(μ5)′·(3-2x)′=5μ4·(-2)=-10μ4=【领悟技法】1.求函数导数的一般原则如下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.2.复合函数的求导方法,求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数

5、的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.【触类旁通】【变式一】求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(2)y＝3xex－2x＋e；【答案】(1)3x2＋12x＋11.(2)(ln3＋1)(3e)x－2xln2.【解析】＝3x2＋12

6、x＋11.(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′7＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)(3e)x－2xln2.考点2导数运算的灵活应用【2-1】已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．令,得,解得，-1．故选B．【2-2】数列为等比数列，其中，，为函数的导函数，则＝A、B、C、D、【答案】D【领悟技法】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形

7、式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量．(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元.【触类旁通】【变式一】已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2017(x)等于(　　)A.－sinx－cosxB.sinx－cosxC.－sinx＋cosxD.sinx＋cosx【答案】D【解析】∵f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－s

8、inx，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，7∴f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，∴f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，∴fn(x)是以4为周期的函数，∴f2017(x)＝f1(x)＝sinx＋c