江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学(文)试题(含答案解析)

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1、江西师范大学附属中学2019高三上学期期末测试数学(文)试题一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数在复平面上对应的点的坐标为,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的几何意义即可求得答案.【详解】复数在复平面上对应的点的坐标为,所以z的实部为1,虚部为-1,所以z=1-i,故选A.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标的对应关系:复数()的几何意义为z对应于复平面上的点或对应于向量,属于简单题.2.设集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】

2、【分析】化简集合A,找出A,B中的所有元素,确定.【详解】由,,又,所以。因为所以,故选D.【点睛】本题考查集合的化简与运算,考查对这些知识的理解、掌握、运用水平.3.已知向量,满足,,,则=()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】对已知向量等式平方,消去,可得向量的模.【详解】由,,,得,即,,所以,又,所以,所以,故选B.【点睛】本题考查向量数量积的运算及性质,要求掌握:一个向量的平方等于这个向量的模的平方.对一个向量(或向量等式)进行平方是实现向量运算向实数运算的途径之一.4.在平面直角坐标系中,点是单位圆上的点,且,则=(

3、)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由点是单位圆上的点可得的正弦与余弦,再利用二倍角的正弦公式计算.【详解】因为点是单位圆上的点,所以,,所以,故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及三角恒等变换公式的运用.求三角函数值,主要有下面几种类型:(1)已知角的大小,求函数值;(2)已知角的终边上一点的坐标,求函数值;(3)已知角的某个函数值,求其他函数值.求三角函数值要充分利用三角变形公式进行计算.5.根据如下的样本数据:得到的回归方程为,则直线经过定点()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出数据中心点,利用公式求出b,a,确定直

4、线方程ax+by-3=0可得.【详解】由所给数据,,所以,,所以直线ax+by-3=0方程为,过点(1,2),故选D.【点睛】本题考查线性回归方程的建立,会利用公式进行计算,考查运算的熟练与准确程度.6.在中,,则的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理可得:,得,所以,,故选B.7.设是定义在R上的偶函数,则“”是“有且只有一个零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】由,举反例说明有且只有一个零点不成立;再由有且只有一个零点,利用反证法及偶函数的性质证明成立

5、.利用充分条件与必要条件的定义得出判断.【详解】若,取,有三个零点,不能得到有且只有一个零点;若有且只有一个零点,,,由是偶函数,所以,所以有两个零点a,-a,与有且只有一个零点矛盾,所以a=0,成立.由充分条件与必要条件的定义,故选B.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断,命题成立可以证明,命题不成立只要举出反例.8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为8,高为2的四棱锥,如图所示:∴该几何体的体积故选B点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵

6、循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.9.已知为定义在上的奇函数,且当时,,则实数()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由奇函数条件得到,对x赋值,利用所给范围的函数式,建立m的方程.【详解】因为为定义在上的奇函数,所以,令x=0,f(1)=-f(1),即f(1)=0,又当时,,所以,m=0,故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义,应用与的关系,通过赋值法建立所求量的方程关系.10.已知对任意实数m,直线和

7、直线分别与圆相交于和,则四边形的面积为()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】利用、的斜率关系判断、互相垂直,求圆心到、的距离,计算弦长AC、BD,利用计算.【详解】由直线和直线,得,所以,得.又、过圆心C,所以AC=BD=2,所以,故选B.【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长公式,利用对角线互相垂直的四边形面积是两对角线长的乘积的一半,属于中档题.11.函数的图象上存在不同的两点关于原点对称,则正数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数的图象上存在不同的两点关于原点对称可得方程在x>0有解,利用导数及零点

8、存在定理判断函数何时有解.【详解】设图像上的关于原点的对称点也在图像上,不妨设x>0(若x=0,则P,Q重合),由,所以,,设,,①时,,所以在递增,

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