甘肃省天水市第一中学2019届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知虚数单位，复数，，则（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得；故选D．考点：复数的除法运算．2.已知，，则（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题知M=[0，+），N=[-，]，所以[0，]，故选D．考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算3.若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由可得，所以，所以与的夹角为；故选D．考点：向量的运算及夹

2、角．4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】该几何体是一个正方体与半圆柱的组合体，表面积为，故选B．5.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差为（）.A.1B.2C.4D.6【答案】B【解析】试题分析：等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有，故本题的正确选项为B.考点：等差数列的前项和.6.直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是(　　)．A.B.(－∞，]∪[0，＋∞)C.D.【答案】A【解析】试题分析：圆心为，半径

3、为2，圆心到直线的距离为，解不等式得k的取值范围考点：直线与圆相交的弦长问题7.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.8.函数的大致图象是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、

4、单调性、零点等性质进行判断．解：令f（x）=xln

5、x

6、，易知f（﹣x）=﹣xln

7、﹣x

8、=﹣xln

9、x

10、=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．考点：函数的图象．9.设，满足约束条件则目标函数的最大值为（）.A.B.3C.4D.【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3

11、.故选B．考点：线性规划.10.我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似．执行该程序框图，若输入的，分别为14，18，则输出的等于（）.A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：A．11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才

12、得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A.24里B.12里C.6里.D.3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选：C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．12.

13、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中真命题的序号是（）.A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】由奇函数得性质可求得时，，然后分，，讨论函数的零点，大于0的解集，以及最值，可判断出①②错，③④对.【详解】解：由题意可知时，，，因为奇函数，所以，所以命题①不成立；时，，此时有1个零点，当，，此时有1个零点，又为上的奇函数，必有，即总共有3个零点，所以命题②错误；当时，，可求得解集为，当时，，可求得解集为，所以命题③成立；当时，，令，通过函数的单

14、调性可求得此时的值域为，则当时的值域为，所以有，所以命题④成立.故选：D【点睛】本题考查了函数解析式的求法，函数的零点，函数奇偶性的运用，导数研究函数的最值，考查函数与导数基本知识的综合应用.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在区间上随机取一个数，则的值