四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试数学（理）试题（解析版）

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1、雅安市高中2016级第三次诊断性考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.当时，复数在平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义得到复数z对应的点为（3m-2,m-1）,由于3m－2>0，m－1<0，得到点在第四象限.【详解】复数z对应的点为（3m-2,m-1），因为0，m－1<0，点在第四象限．故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，

2、b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解得：，问题得解【详解】由得：.所以“”不能推出“”，“”“”所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的概念，属于基础题。3.双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由双曲线的方程可得：，即可求得，问题得解

3、。【详解】由双曲线的方程可得：所以所以.故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力，属于基础题。4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A.B.C.D.5【答案】C【解析】解：该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，其中：，该几何体的表面积为：.本题选择B选项.点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.5.已知实数，满足，则最大值为（）A.B.C.D.1【答案】D【解析

4、】【分析】作出不等式组表示的平面区域，由可得：表示与连线斜率，结合图形即可得解。【详解】依据题意，作出不等式组表示的平面区域如下：其中,由可得：表示与连线斜率，由图可得：当点处时，连线斜率最大.此时故选：D【点睛】本题主要考查了分式型目标函数的几何意义，考查转化能力及计算能力，属于中档题。6.从6人中选出4人分别到碧峰峡、蒙顶山、喇叭河、龙苍沟四个景区游览，要求每个景区有一人游览，每人只游览一个景区，且这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有（）A.168种B.216种C.240种D.360种【答案】C【解析】【分析】优先考

5、虑龙苍沟游览安排，再把剩下的三个景区安排人去游览，利用分步计算原理得解。【详解】这6人中甲，乙两人不去龙苍沟游览，则不同的选择方案共有：种.故选：C【点睛】本题主要考查了排列与组合应用，属于基础题。7.若执行下边的程序框图，输出的值为5，则判断框中应填入的条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】按流程图逐一执行即可。【详解】由流程图得：.要使得输出的值为5，则判断框中应填入的条件是：故选：B【点睛】本题主要考查了流程图知识，考查观察能力及计算能力，还考查了对数运算知识，属于中档题。8.已知等差数列，，前项和为，，则（）A.0B

6、.1C.2018D.2019【答案】A【解析】【分析】设等差数列的公差为，由即可求得，结合等差数列前项和公式即可得解。【详解】设等差数列的公差为，则，所以，，代入得：.所以.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于中档题。9.已知函数（是自然对数的底数），则的极大值为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】分析：求函数的导数，令，先求出的值再求的极大值为即可得．详解：函数的定义域为，，则令，得令，得，即函数上单调递增，在上单调递减，故函数在出uqude极大值，极大值为故选D.点睛：本题考查导数的运用：

7、求单调区间和求极值，考查运算能力，属于基础题．10.在半径为2的圆的内接四边形中，是直径，，是线段上异于、的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将分别表示为,，即可整理得：，求出到的距离，可得，问题得解。【详解】依据题意，作出如下图象：,.因为是圆直径且圆半径为，所以所以，在中，由余弦定理可得：解得：.设到的距离为，则.解得：，又是线段上异于、的点，所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查了向量的加法及数量积运算，考查了余弦定理、转化思想及等面积法求高，考查计算能力，属于中档题。11.如图，圆锥的高，底面圆的直

8、径，是圆上一点，且，为的中点，则直线和平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】过点作于点，连接，证明且，从而证明平面，即可证得平面平面，即可证得平面，从而说明就是直线