北师大版高二数学选修2-1期末考试卷及答案

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1、（选修2-1）李娜（共150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.对抛物线，下列描述正确的是（）A开口向上，焦点为B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为D开口向右，焦点为2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）ABCD4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，

2、已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）A平面B直线C圆D线段6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件7.已知=(1,2,3),=（3，0，-1），=给出下列等式：①∣∣=∣∣②=③=④=其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个8.设，则方程不能表示的曲线为（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆9.已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q

3、的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件10.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是ABCD11.下列说法中错误的个数为（）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.A2B3C4D512.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）ABCD二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13．已知,(两两互相垂直)，那么=。14．以为中点的抛物线的

4、弦所在直线方程为：．15．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为。16．下列命题①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.②“am2

5、每小题15分，共60分）18．（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．19．（本题满分15分）已知命题p：不等式

6、x－1

7、>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.20．（本题满分15分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△

8、ABC，中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。（1）求的长度；（2）求cos（，）的值；（3）求证：A1B⊥C1M。参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1、B2、C3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、B10、B11、C12、C二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）13、-6514、15、16、②⑤17、①、③三、解答题（共5小题，满分74分）18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于a＜0若方程有两负根，等价于0＜

9、a≤1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤119、（本题满分15分）解：不等式

10、x－1

11、1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个

12、为假命题因此，1≤m<220、（本题满分15分）联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。(1)。(2)由题意得整理得21、（本题满分15分）如图，解：以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。（1）依题意得出；（2）依题意得出∴﹤﹥=（3）证明：依题意将