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1、最值问题解决几何最值问题的通常思路两点之间线段最短•直矗外一2与直线丄所有点的连线段中，垂线段最短；三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段.几何最值问题中的基本模型举例轴对称最值图形P1MN1原理两点之间线段最短两点之间线段最短三角形三边关系特征A,B为定点，/为定直线，P为直线/上的一个动点，求AP+BP的最小值A,B为定点,/为定直线，MN为直线/上的一条动线段，求A
2、M+BN的最小值A,B为定点，/为定直线，P为直线/上的一个动点，求AP-BP的最大值转化作其中-个定点关于定直线/的对称点先平移AM或BN使M,N重合，然后作其中一个定点关于定直线/的对称点作其中一个定点关于定直线/的对称点折叠最值图形A—BNC原理两点之间线段最短特征在△ABC屮，M,N两点分别是边AB,肚上的动点，将△BMN沿MN翻折，B点的对应点为3；连接AB求4F的最小值.转化转化成求AB'+B'N+NC的最小值二、典型题型题型一代数与几何（函数）转化1.代数式Vx2+49+a/x2-12x+37的最小值为题型二“将军饮马”模型1.已知菱形O
3、ABC,顶点4(5,0),03=4亦，点P是对角线0B上一个动点，D(0,1)当CP+DP最短是，点P的坐标是2.如图，在梯形ABCD中，AB/7CD,ZBAD=90°,AB二6,对角线AC平分ZBAD,点E在AB上，且AE二2(AEVAD),点P是AC上的动点，贝1JPE+PB的最小值是.3.已知ZA0B=45°,P是ZA0B内一点，且P0=4,M、N分别是OA、0B上的动点，则厶PMN周长的最小值是题型三“造桥选址”模型1.如图，当四边形的周长最小时，d二2.（2013年成都）在平而直角坐标系中，已知抛物线y=-^x2+bx+c（b,c为常数）的顶点为P
4、,等腰直角三角形ABC的定点人的坐标为（0,-1）,C的坐标为（4,3）,直角顶点B在第四象限.（1）如图，若该抛物线过4,B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q.i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）屮的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；ii）取BC的屮点N,连接NP,BQ.试探究卩°是否存在最大值?若存在，求出该最NP+BQ大值；若不存在，请说明理由・备用图题型四应用垂线段最短的性质求最值：1.（2012浙江台州）如图，菱
5、形ABCD中,AB二2,ZA=120°，点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，贝IJPK+QK的最小值为2.（2012湖北鄂州）在锐角三角形ABC中,BC=4V2,ZABC二45°,BD平分ZABC,M、.N分别是BD、BC上的动点，贝ljCM+MN的最小值是。3.如图，已知A、B两点的坐标分别为（一2,0）、（0,1）,G）C的圆心坐标为（0,-1）,半径为1•若D是OC上的一个动点，射线AD与），轴交于点E,则AABE面积的最大值题型五转化相等的线段1•在菱形ABCD>
6、',AB=2,E、F两点分别从A、B两点同时出发，以相同的速度分别向终
7、点B、C移动，连接EF,在移动过程中，EF的最小值为2.矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E是CD边上的动点，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D，处，则CD，的最小值是3.如图，在RtMBC中，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点，PE丄AB于E,PF丄AC于F,则EF的最小值题型六操作类1.（2011四川成都4分）在三角形纸片ABC屮，已知ZABC二90°,AB二6,BC=8.过点A作直线1平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线1上的T处，折痕为MN.当点T在直线1上移动时，折痕的端点M、N也随Z移动.
8、若限定端点队N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结杲不取近似值）.2.如图点A,B的坐标分别为（1,4）（4,4）。抛物线y=a（x-m）2的顶点在线段AB上运动，与X轴交于点A.-3B.1Vi/k乡賢3(4,4)■70弋匚C,D,点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为（C.5D.8题型七旋转、平移、折叠1.（2012四川成都）如图，长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD二6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图：图①图②图③第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使
9、用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸
