江西省南康中学于都中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题文

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1、江西省南康中学、于都中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题文第I卷（选择题)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A．B．C．D．4．双曲线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（　　）A．B．C．D．6．是区间上的实数，直线与圆有公共点的概率

2、为（）A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，且，则公差的值为（）A．3B．2C．1D．48．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为()A．B．C．D．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A．B．C．D．10．在中，内角所对的边分别为，且，则()A．B．C．D．11．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，，分别为的中点，现有下列四个结论：①②③④异面直线与所成的角为其中正确结论的个数为（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第

3、II卷（非选择题)二、填空题：把答案填在答题卷相应位置上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．向量与向量的夹角的余弦值是__________．14．已知函数，若，则实数的值等于_____.15．已知满足，则目标函数的最大值是__________16．已知函数是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答（一）必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列，其前项和为，已知，且,,成

4、等比数列.（1）求的通项公式.（2）若数列各项均为整数，数列满足，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.（1）求的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从抽取的10名成绩在平均分以上的学生中随机抽取2名，求恰有1人成绩为95分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生体能测试成绩超过

5、80分300250体能测试成绩不超过80分100150试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．(本小题满分12分)如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且.（1）求证：；（2）若为等边三角形，，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线AD与直线交于点.（1）当AB垂直于轴时，求直线AD的方程；（2）证明：.21.(本小题满分12分)已知函数（）（1）

6、若，讨论的单调性.（2）若对恒成立，求的取值范围.(二）选考题：共10分，请考生在第22、23中任选一题作答,如多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4:[坐标系与参数方程](本小题满分10分)在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值.23.[选修4-5;不等式选讲](本小题满分10分)已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，设，求证.南康中学于都中学2018-2019学年下学期高二年级联考文

7、科数学参考答案一、选择题123456789101112DBCABCACDABD二、填空题13、14、15、16、17.解析：（1）设等差数列的公差为，则依题意，有，所以即解之得或……………………………4分所以或……………………6分（2）当的各项均为整数，时不符合题意…………7分当时，所以是首项为，公比为的等比数列…………………………9分此时…12分18.解：（1）因为平均数=所以…2分所以方差38.8…4分（2）10名学生成绩在平均分以上的共有4名，其中只有一名95分，记事件A为从4名学生中抽取2人中恰有1人成绩为95分，则从4名中抽取2人的所有可能结果（9

8、1，91），（91，91），（91，91）（91，9