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《高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例练习新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2.2 函数模型的应用实例1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( B )(A)x>22%(B)x<22%(C)x=22%(D)x的大小由第一年的产量确定解析:(1+x)2=1+44%,解得x=0.2<0.22.故选B.2.研究表明,当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死亡生物组织内的碳14经过n(n∈N)个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了,则n的最小值是( B )(A)9(
2、B)10(C)11(D)12解析:根据题意可知()n<,即2n>1000,n∈N,所以n的最小值是10.故选B.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为( B )(A)30元(B)42元(C)54元(D)越高越好解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).上式配方得y=-3(x-42)2+432.所以当x=4
3、2时,利润最大.故选B.4.今有一组实验数据如表所示:t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则体现这些数据关系的最佳函数模型是( C )(A)u=log2t(B)u=2t-2(C)u=(D)u=2t-2解析:可以先画出图象,并利用图象直观地认识变量间的关系,选择合适的函数模型来刻画它.如图所示.由图可知,图象不是直线,排除选项D;图象不符合对数函数的图象特征,排除选项A;当t=3时,2t-2=23-2=6,排除B项,故选C.5.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式
4、为y=其中x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( C )(A)15(B)40(C)25(D)130解析:令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25.故选C.6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象,若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是( D )解析:由题图可知,张大爷开始匀速离家直线行走,中间一段离家
5、距离不变,说明在以家为圆心的圆周上运动,最后匀速回家,所以应选D.7.某城市客运公司确定客运票价的方法是:如果行程不超过100km,票价是0.5元/km,如果超过100km,超过100km的部分按0.4元/km定价,则客运票价y(元)与行驶距离x(km)之间的函数关系式是 . 答案:y=8.某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,根据药学原理,从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为y=据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室学习
6、.那么从药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室. 解析:由题意可得y≤0.25=,即得 或得0≤t≤,或t≥0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的,故至少需要经过0.6小时后才可回教室.答案:0.69.某市原来民用电价为0.52元/千瓦时.换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/千瓦时,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/千瓦时.对于一个平均每月用电量为200千瓦时的家庭,要使节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多
7、为多少?解:原来电费y1=0.52×200=104(元).设峰时用电量为x千瓦时,电费为y元,谷时段用电量为(200-x)千瓦时.则y=0.55x+0.35(200-x)≤(1-10%)y1,即0.55x+70-0.35x≤93.6,则0.2x≤23.6,所以x≤118,即这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118千瓦时.10.某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表:月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数y=ax+b或y=ax+b(a,b为常数,且
8、a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.解:将(1,50),(2,52)分别代入两解析式得或(a>0).解得(两方程组的解相同).所以两函数分别为y=2x+48或y=2x+48.当x=3时,对于y=2x+48有y=54;当x=3时,对于y=2x+48有y=56.由于56与53.9的误差较大,所以选y=ax
