2019-2020年高考数学总复习高考达标检测二命题及其关系充分条件与必要条件理

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1、2019-2020年高考数学总复习高考达标检测二命题及其关系充分条件与必要条件理一、选择题1．(xx·菏泽一中模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0解析：选D　命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意“且”应换成“或”．2．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

2、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都

3、真　　　　　　　　　B．都假C．否命题真D．逆否命题真解析：选D　对于原命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

4、ax2＋bx＋c<0}≠∅”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x

5、ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D.3．(xx·山西太原一模)“已知命题p：cosα≠，命题q：α≠”，则命题p是命题q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件

6、C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　法一：若cosα≠，则α≠2kπ±(k∈Z)，则α也必然不等于，故p⇒q；若α≠，但α＝－时，依然有cosα＝，故q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．法二：綈p：cosα＝，綈q：α＝，则有綈p⇒/綈q，綈q⇒綈p，即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题与逆否命题的等价性，可得p是q的充分不必要条件．4．(xx·烟台诊断)若条件p：

7、x

8、≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选A　p：

9、

10、x

11、≤2⇔－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以[－2,2]⊆(－∞，a]，即a≥2.5．(xx·嘉兴质检)命题“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　　)A．a≥4B．a>4C．a≥1D．a>1解析：选B　若“对任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题，则有a≥(x2)max，其中x∈[1,2]，所以a≥4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找[4，＋∞)的一个真子集即可，故选B.6．(xx·河南质量检测)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是

12、“α⊥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.7．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cosx≠cosy”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选C　设集合A＝{(x，y)

13、x≠y}，B＝{(x，y)

14、cosx≠cosy}，则A的补集C＝{(x，y)

15、x＝y}，B的补集D＝{(x，y)

16、cosx＝c

17、osy}，显然CD，所以BA.于是“x≠y”是“cosx≠cosy”的必要不充分条件．8．(xx·南昌调研)下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是真命题D．“tanx＝1”是“x＝”的充分不必要条件解析：选C　由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A不正确；因为x2－x－2＝0，所以x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之

18、，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B不正确；因为由x＝y能推得sinx＝siny，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝能推出tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝，所以“tanx＝1”是“x＝”的必要不充分条件，即D不正确．二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．答案：210．(xx·德州一中模拟)下列命题中为真

19、命题的序号是________．①若x≠0，则x＋≥2；②命题：若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1；③“a＝1”是“直线x－a