全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲直线平面垂直的判定及性质学案

《全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲直线平面垂直的判定及性质学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、全国版2019版高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲直线平面垂直的判定及性质学案板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　直线与平面垂直1．直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．2．直线与平面垂直的判定定理3．直线与平面垂直的性质定理考点2　平面与平面垂直1．平面与平面垂直的判定定理2．平面与平面垂直的性质定理[必会结论]直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另

2、一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．[考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一个平面的两平面平行．(　　)(2)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行．(　　)(3)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　)(4)二面角是指两个相交平面构成的图形．(　　)(5)若两个平面垂直，则其

3、中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×2．[xx·浙江模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是(　　)A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α答案　C解析　对于选项A，B，D，均能举出m⊥α的反例；对于选项C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，又n⊥α，∴m⊥α.故选C.3．[课本改编]若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是

4、三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ答案　C解析　A中m与α的位置关系不确定，故错误；B中α，β可能平行或相交，故错误；由面面垂直的判定定理可知C正确；D中β，γ平行或相交，所以D错误．故选C.4．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是(　　)答案　A解析　A中，CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为.故

5、选A.板块二　典例探究·考向突破考向　有关垂直关系的判断　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　[xx·广州模拟]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n答案　B解析　若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n∥β，∴α⊥β，故B正确；若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α

6、与β的位置关系不确定，故C错误；若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故D错误．故选B.触类旁通判断垂直关系需注意的问题(1)作图要熟练，借助几何图形来说明线面关系要做到作图快、准．(2)善于寻找反例，若存在反例，结论就被驳倒了．(3)要思考完整，反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明．【变式训练1】　[xx·北京东城模拟]已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是(　　)A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且

7、m∥αD．m⊥n，且n∥β答案　B解析　因为α⊥β，m⊂α，则m，β的位置关系不确定，可能平行、相交、m在β面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若α⊥β，m∥α，则m，β的位置关系也不确定，故C错误；若m⊥n，n∥β，则m，β的位置关系也不确定，故D错误．故选B.考向　直线与平面垂直的判定与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　命题角度1　利用线线垂直证明线面垂直例2　[xx·湖北宜昌模拟]在正三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，E，F，M分别为A1C1，AB1，BC的中点．(1)求

8、证：EF∥平面BB1C1C；(2)求证：EF⊥平面AB1M.证明　(1)连接A1B，BC1.因为E，F分别为A1C1，AB1的中点，所以F为A1B的中点，所以EF∥BC1.因为BC1⊂平面BB1C1C，EF⊄平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C.(2)在矩形BCC1B1，BC＝BB1，所以tan∠CBC1＝，tan∠B1MB＝.所以tan∠CBC1·tan∠B1MB＝1.所以∠