2019-2020年高中信息技术 竞赛班数据结构专项培训教程 04串教案 (I)

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1、2019-2020年高中信息技术竞赛班数据结构专项培训教程04串教案(I)§4.1串的匹配子串的定位操作称为串的模式匹配，是各种串处理中最重要的操作。在主字符串S中查找模式字符串P，若在主串中找到等于模式串的子串，称为匹配成功，返回与模式串第一个相等的字符在主串中的序号；若匹配不成功，则返回0。§4.1.1串的简单匹配串的简单匹配，基本思想是：从主串的第一个字符起和模式串的第一个字符比较，若相等，则继续逐个比较后续的字符，否则从主串的第二个字符起再重新和模式串的字符比较。依此类推，直至模式串的每个字符依次和主串中的一个连续的字符序列相等，则为匹配成功……【例4

2、-1-1】：主串：ababcabcacbab匹配串：abcac↓i=3第一趟匹配：ababcabcacbababc↑j=3↓i=2第二趟匹配：ababcabcacbaba↑j=1↓i=7第三趟匹配：ababcabcacbababcac↑j=5↓i=4第四趟匹配：ababcabcacbaba↑j=1↓i=5第五趟匹配：ababcabcacbaba↑j=1↓i=11第六趟匹配：ababcabcacbababcac↑j=6这种算法易于理解，在某些场合效率也较高。但当主串为‘00000000000000000000000000000000000000000000000

3、0001’，模式串为‘00000001’时，由于模式串中前7各字符均为‘0’，主串中前50各字符均为‘0’，每趟比较都在模式串的最后一个字符出现不等，此时需将指针i回溯到i-6的位置上，并从模式的第一个字符开始重新比较。直到匹配成功，指针i需回溯43次。这经常出现在主串中存在多个子串和模式串“部分匹配”的情况下，例如01串（字符串由0、1组成）。§4.1.2串的KMP匹配算法这种改进的算法是由D.E.Knuth、V.R.Pratt和J.H.Morris三人同时发现的，所以称为KMP算法。（一）KMP算法的基本思路KMP算法每当一趟匹配过程中发现字符不等时，不需

4、回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。先回顾简单匹配的算法，从例4-1-1可以看出，在第三趟匹配中，当i=7、j=5字符比较不等时，又从i=4、j=1重新比较。而在i=4和j=1，i=5和j=1，以及i=6和j=1这三次比较都是不必要的。因为从第三趟部分匹配的结果可以看出，主串中第4、5、6个字符必然是’b’、’c’、’a’（即模式串中第2、3、4个字符）。因为模式串中第一个字符是a，因为它无需和这三个字符进行比较，所以仅需将模式串向右滑动三个字符的位置进行比较。同理，在第一趟匹配中出现字符不等

5、时，仅需将模式串向右移动2个字符的位置继续进行i=3、j=1时的字符比较。由此，整个过程指针i没有回溯，如下所示。↓i=3第一趟匹配：ababcabcacbababc↑j=3↓i=7第二趟匹配：ababcabcacbababcac↑j=5↓i=11第三趟匹配：ababcabcacbababcac↑j=6KMP算法的基本思想是:在匹配过程中，当Si≠Pj时，应在模式串P的开头和主串S紧靠i之前找到相等的最大子串，子串长度为k–1，如图所示：jPkk-1iS然后将模式串向右滑动，比较Si和Pk是否相等。对于KMP算法，需要解决的问题首先是：当匹配过程产生“失配”，

6、模式串“向右滑动”可行多远？换句话说，当主串中第i个字符与模式串中第j个字符“失配”（即不相等）时，主串中第i个字符应与模式串中哪个字符再比较？（二）求证k仅与模式串相关设主串为S，模式串为P。假设当主串中第i个字符与模式串中第j个字符“失配”时，主串的第i个字符应与模式串的第k个字符继续比较，则模式串中前j个字符必须满足下列关系：‘P1P2……Pk-1’＝‘Si-k+1Si-k+2……Si-1’（1）{匹配串P的前k-1个字符与主串中第i个字符前的k-1个字符相等}而已经得到“部分匹配”的结果是：‘Pj-k+1Pj-k+2……Pj-1’＝‘Si-k+1Si-

7、k+2……Si-1’（2）{匹配串P第j个字符前的k-1个字符与主串中第i个字符前的k-1个字符相等}由（1）和（2），可以推出下式：‘P1P2……Pk-1’＝‘Pj-k+1Pj-k+2……Pj-1’即模式串中前k-1个字符与第j-k+1到j-1个字符相等，即k仅与模式串有关，与主串无关。（三）next数组因此，我们可以设next数组，令next[j]=k，则next[j]表明当模式中第j个字符与主串相应字符“失配”时，主串中该字符重新与模式串中进行比较的字符的位置。Next数组的定义：0当j=1时next[j]=Max{k

8、1

9、‘pj-k+1……pj-1’}当此集合