2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析

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1、2019-2020年高二上学期期末数学试卷（理科）含解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（　　）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题2．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　）A．B．C．D．3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，，且f（A）=2，b=

2、1，△ABC的面积是，则的值是（　　）A．2B．2C．4D．24．设Sn为等差数列{an}的前n项的和a1=1，，则数列的前xx项和为（　　）A．B．C．D．5．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（　　）A．B．C．D．6．已知二次不等式ax2+2x+b＞0解集为{x

3、x≠﹣}，则a2+b2﹣a﹣b的最小值为（　　）A．0B．1C．2D．47．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

4、FA

5、=2

6、FB

7、，则k=（　　）A．B．C．D．

8、8．直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，当Sn取得最小值时，n的值为（　　）A．5B．6C．7D．6或710．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是平行四边形，M是AC与BD的交点．若=，=，=，则可以表示为（　　）A．B．C．D．11．已知对任意的a∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）A

9、．x＜1或x＞3B．1＜x＜3C．1＜x＜2D．x＜2或x＞312．已知实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+y，则当z=3时，x2+y2的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，S4=λa4，则λ为　　．14．已知△ABC中，AB=，BC=1，sinC=cosC，则△ABC的面积为　　．15．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1

10、的中点，则直线EF和BC1的夹角是　　．16．已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若

11、AB

12、=10，

13、AF

14、=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，试判

15、断bc取得最大值时△ABC形状．19．（12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．21．（12分）某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费100元．食

16、堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．22．（10分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在定点，使•恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由

17、．　xx山东省临沂市重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一